В прямоугольнике с размерами 20 м и 22 м вырезан полукруг. Какой радиус у этого полукруга, если площадь оставшейся фигуры составляет 361,5 кв.м?

Математика 5 класс Площадь фигур прямоугольник полукруг радиус площадь фигуры задача по математике Новый

Чтобы найти радиус полукруга, вырезанного из прямоугольника, начнем с нахождения площади самого прямоугольника. Площадь прямоугольника можно вычислить по формуле:

• Площадь = Длина × Ширина

В нашем случае:

• Длина = 22 м
• Ширина = 20 м

Теперь подставим значения в формулу:

• Площадь прямоугольника = 22 м × 20 м = 440 кв.м

Теперь мы знаем, что площадь прямоугольника составляет 440 кв.м. Далее, нам известно, что площадь оставшейся фигуры после вырезания полукруга равна 361,5 кв.м. Чтобы найти площадь вырезанного полукруга, вычтем площадь оставшейся фигуры из площади прямоугольника:

• Площадь полукруга = Площадь прямоугольника - Площадь оставшейся фигуры
• Площадь полукруга = 440 кв.м - 361,5 кв.м = 78,5 кв.м

Теперь, чтобы найти радиус полукруга, используем формулу для площади круга, так как площадь полукруга равна половине площади круга:

• Площадь круга = π × r²

Так как площадь полукруга равна половине площади круга, то:

• Площадь полукруга = (1/2) × π × r²

Теперь подставим площадь полукруга в уравнение:

• 78,5 = (1/2) × π × r²

Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

• 2 × 78,5 = π × r²
• 157 = π × r²

Теперь разделим обе стороны на π:

• r² = 157 / π

Чтобы найти радиус, нужно извлечь квадратный корень:

• r = √(157 / π)

Теперь, если использовать значение π примерно равное 3,14, мы можем подставить это значение:

• r ≈ √(157 / 3,14) ≈ √50,16 ≈ 7,07 м

Таким образом, радиус полукруга составляет примерно 7,07 метра.