В ряд лежат 1000 шариков, каждый из которых покрашен в один из трёх цветов: синий, красный или жёлтый. Известно, что:

• среди любых пяти подряд идущих шариков есть ровно два красных;
• среди любых четырёх подряд идущих шариков есть хотя бы один синий и хотя бы один жёлтый шарик;
• первый и четвёртый шарик — красные, а второй — жёлтый.

Сколько всего жёлтых шариков в этом ряду?

Математика 5 класс Комбинаторика математика 5 класс задача на логику количество шариков цвета шариков красные жёлтые синие шарики условия задачи решение задач комбинаторика 5 класс последовательность шариков математическая задача Новый

Давайте разберемся с условиями задачи и попробуем найти количество жёлтых шариков в ряду из 1000 шариков.

Шаг 1: Анализ условий

• Первое условие: среди любых пяти подряд идущих шариков есть ровно два красных.
• Второе условие: среди любых четырёх подряд идущих шариков есть хотя бы один синий и хотя бы один жёлтый шарик.
• Третье условие: первый и четвёртый шарик — красные, а второй — жёлтый.

Шаг 2: Определим структуру последовательности шариков

Начнем с первых трёх шариков:

• 1-й шарик: красный (К)
• 2-й шарик: жёлтый (Ж)
• 3-й шарик: ?
• 4-й шарик: красный (К)
• 5-й шарик: ?

Согласно первому условию, в любой группе из пяти шариков должно быть ровно два красных. У нас уже есть два красных (1-й и 4-й шарики), значит, в 3-м и 5-м шариках не может быть красных шариков. Таким образом, 3-й и 5-й шарики могут быть либо жёлтыми, либо синими.

Шаг 3: Проверим условия на 3-й и 5-й шарики

Определим 3-й и 5-й шарики:

• Если 3-й шарик жёлтый (Ж), то 5-й шарик должен быть синим (С), чтобы соблюсти второе условие.
• Если 3-й шарик синий (С), то 5-й шарик может быть жёлтым (Ж).

Таким образом, у нас есть несколько вариантов для 3-го и 5-го шариков, но нам нужно, чтобы в каждой группе из четырёх шариков был хотя бы один синий и один жёлтый.

Шаг 4: Построим последовательность

Попробуем построить последовательность, начиная с первых пяти шариков:

• 1: К
• 2: Ж
• 3: С
• 4: К
• 5: Ж

Теперь у нас есть К, Ж, С, К, Ж. Проверим условия:

• В любой группе из пяти: К, Ж, С, К, Ж — 2 красных.
• В любой группе из четырёх: К, Ж, С, К — есть и синий, и жёлтый.

Теперь мы можем продолжать эту последовательность. Заметим, что после каждого красного шарика (К) обязательно должен идти жёлтый (Ж) или синий (С) шарик, чтобы соблюсти условия:

Следуя этой логике, мы можем заметить, что последовательность будет повторяться каждые 5 шариков. Например:

• К, Ж, С, К, Ж
• К, Ж, С, К, Ж
• ...

Шаг 5: Подсчитаем количество жёлтых шариков

В каждом блоке из пяти шариков у нас два жёлтых шарика. Поскольку у нас 1000 шариков, мы можем найти количество полных блоков:

• 1000 / 5 = 200 полных блоков.

Теперь умножим количество блоков на количество жёлтых шариков в каждом блоке:

• 200 блоков * 2 жёлтых шарика = 400 жёлтых шариков.

Ответ: В ряду всего 400 жёлтых шариков.