В саду изначально росло несколько деревьев. В первый год садовник высадил между каждыми двумя деревьями ещё одно дерево. Во второй год он высадил между каждыми двумя деревьями ещё два дерева. В третий год он высадил между каждыми двумя деревьями ещё три дерева. К концу третьего года вдоль аллеи росло 49 деревьев. Сколько всего деревьев посадил садовник за эти 3 года? Как решить эту задачу?

Математика 5 класс Комбинаторика деревья в саду задача по математике количество деревьев садоводство решение задачи арифметическая прогрессия математическая задача количество посадок садоводческие задачи высадка деревьев Новый

Для решения данной задачи необходимо проанализировать, как меняется количество деревьев в саду на протяжении трёх лет. Мы будем использовать последовательный подход, чтобы понять, сколько деревьев было изначально и сколько новых деревьев было высажено каждым годом.

Шаг 1: Определение переменных

• Пусть N - изначальное количество деревьев в саду.
• К концу третьего года общее количество деревьев составляет 49.

Шаг 2: Анализ первого года

• В первый год между каждым из N деревьев садовник высаживает по одному новому дереву.
• Таким образом, количество новых деревьев, высаженных в первый год, равно N - 1 (поскольку между каждым из N деревьев есть N - 1 промежутков).
• Общее количество деревьев после первого года: N + (N - 1) = 2N - 1.

Шаг 3: Анализ второго года

• Во второй год между каждым из 2N - 1 деревьев садовник высаживает по два новых дерева.
• Количество новых деревьев, высаженных во втором году, равно (2N - 1) - 1 (между 2N - 1 деревьями есть 2N - 2 промежутка).
• Общее количество деревьев после второго года: 2N - 1 + (2N - 2) = 4N - 3.

Шаг 4: Анализ третьего года

• В третьем году между каждым из 4N - 3 деревьев садовник высаживает по три новых дерева.
• Количество новых деревьев, высаженных в третьем году, равно (4N - 3) - 1 (между 4N - 3 деревьями есть 4N - 4 промежутка).
• Общее количество деревьев после третьего года: 4N - 3 + (4N - 4) = 8N - 7.

Шаг 5: Установление уравнения

Мы знаем, что к концу третьего года в саду стало 49 деревьев, следовательно:

8N - 7 = 49

Шаг 6: Решение уравнения

• Добавим 7 к обеим сторонам уравнения: 8N = 56.
• Теперь разделим обе стороны на 8: N = 7.

Шаг 7: Подсчёт новых деревьев

• В первый год было высажено N - 1 = 7 - 1 = 6 деревьев.
• Во второй год было высажено (2N - 2) = (2 * 7 - 2) = 12 деревьев.
• В третий год было высажено (4N - 4) = (4 * 7 - 4) = 24 деревьев.

Шаг 8: Итоговое количество высаженных деревьев

Теперь мы можем подсчитать общее количество деревьев, высаженных садовником за три года:

6 + 12 + 24 = 42.

Таким образом, садовник высадил всего 42 дерева за три года.