В школьной команде по микрофутболу три игрока: один вратарь и два полевых игрока. Сколько различных способов можно выбрать команду из пяти школьников?

Математика 5 класс Комбинаторика математика 5 класс задачи по комбинаторике выбор команды количество способов школьная команда вратарь и игроки Новый

Для решения задачи о формировании команды из пяти школьников, состоящей из одного вратаря и двух полевых игроков, необходимо рассмотреть несколько шагов.

1. Выбор вратаря: Поскольку в команде должен быть один вратарь, мы можем выбрать его из пяти школьников. Таким образом, количество способов выбрать вратаря равно 5.
2. Выбор полевых игроков: После того как вратарь выбран, у нас остается 4 школьника. Из этих 4 школьников нам нужно выбрать 2 полевых игрока. Для выбора 2 игроков из 4 мы используем комбинации, так как порядок выбора не важен.
3. Формула для комбинаций: Количество способов выбрать 2 полевых игроков из 4 можно рассчитать по формуле комбинаций, которая выглядит следующим образом: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), где n - общее количество элементов, k - количество выбираемых элементов, а "!" обозначает факториал числа.
4. Применение формулы: В нашем случае n = 4 и k = 2. Подставим значения в формулу:
   • 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24
   • 2! = 2 × 1 = 2
   • (4-2)! = 2! = 2 × 1 = 2
   • Теперь подставим в формулу: C(4, 2) = 4! / (2! * 2!) = 24 / (2 * 2) = 24 / 4 = 6.
5. Общее количество способов: Теперь мы можем рассчитать общее количество способов выбрать команду. Мы выбираем вратаря (5 способов) и затем выбираем полевых игроков (6 способов). Умножим количество способов выбора вратаря на количество способов выбора полевых игроков:
   • Общее количество способов = 5 (вратарь) × 6 (полевые игроки) = 30.

Ответ: Таким образом, существует 30 различных способов выбрать команду из пяти школьников, состоящую из одного вратаря и двух полевых игроков.