В треугольнике ABC угол C равен 90 градусам, длина стороны BC составляет 15, а косинус угла A равен корень из 26 делить на 26. Как можно определить длину стороны AC?

Математика 5 класс Треугольники треугольник ABC угол C 90 градусов длина стороны BC 15 косинус угла A длина стороны AC решение задачи по математике Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусам. Длина стороны BC равна 15. Мы знаем, что косинус угла A равен корню из 26, делённому на 26. Это можно записать как:

cos(A) = √26 / 26

Теперь вспомним, что косинус угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение длины прилежащей стороны к гипотенузе. В нашем случае:

• Прилежащая сторона к углу A - это сторона AC.
• Гипотенуза - это сторона AB.

Таким образом, мы можем записать:

cos(A) = AC / AB

Теперь подставим известное значение косинуса:

AC / AB = √26 / 26

Из этого уравнения можно выразить AC:

AC = (√26 / 26) * AB

Теперь нам нужно найти длину гипотенузы AB. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

AB² = AC² + BC²

Мы знаем, что BC = 15, но пока не знаем AC. Однако, мы можем выразить AB через AC:

AB = AC / (√26 / 26) = (26 / √26) * AC = 26√26 / 26 = √26 * AC

Теперь подставим это в уравнение Пифагора:

(√26 * AC)² = AC² + 15²

Раскроем квадрат:

26 * AC² = AC² + 225

Теперь соберем все слагаемые с AC² в одну сторону:

26AC² - AC² = 225

25AC² = 225

Теперь разделим обе стороны на 25:

AC² = 225 / 25

AC² = 9

Теперь извлекаем квадратный корень:

AC = √9

AC = 3

Таким образом, длина стороны AC равна 3.