В ящике лежит 12 деталей, из которых 9 являются стандартными. Если наугад выбрать 5 деталей, какова вероятность того, что среди этих 5 деталей будет 2 стандартные?

Математика 5 класс Вероятность вероятность стандартные детали комбинаторика математика 5 класс задача на вероятность выбор деталей математические задачи Новый

Чтобы найти вероятность того, что среди 5 выбранных деталей будет 2 стандартные, нам нужно использовать комбинаторику. Давайте разберем шаги решения этой задачи.

Шаг 1: Определим общее количество деталей

• Всего деталей в ящике: 12
• Стандартные детали: 9
• Нестандартные детали: 12 - 9 = 3

Шаг 2: Найдем общее количество способов выбрать 5 деталей из 12

Общее количество способов выбрать 5 деталей из 12 можно вычислить с помощью комбинаций. Формула для комбинаций выглядит так:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где n - общее количество элементов, k - количество выбираемых элементов, а "!" обозначает факториал.

Таким образом, общее количество способов выбрать 5 деталей из 12 будет:

C(12, 5) = 12! / (5! * (12 - 5)!) = 12! / (5! * 7!)

Это равно 792.

Шаг 3: Найдем количество способов выбрать 2 стандартные и 3 нестандартные детали

• Количество способов выбрать 2 стандартные из 9: C(9, 2)
• Количество способов выбрать 3 нестандартные из 3: C(3, 3)

Теперь вычислим:

C(9, 2) = 9! / (2! * (9 - 2)!) = 9! / (2! * 7!) = 36

C(3, 3) = 3! / (3! * (3 - 3)!) = 1

Теперь умножим количество способов:

Количество способов выбрать 2 стандартные и 3 нестандартные = C(9, 2) * C(3, 3) = 36 * 1 = 36.

Шаг 4: Найдем вероятность

Теперь мы можем найти вероятность того, что среди 5 выбранных деталей будет 2 стандартные:

Вероятность = (Количество способов выбрать 2 стандартные и 3 нестандартные) / (Общее количество способов выбрать 5 деталей)

Вероятность = 36 / 792.

Шаг 5: Упростим дробь

Теперь упростим дробь:

36 / 792 = 1 / 22.

Ответ: Вероятность того, что среди 5 выбранных деталей будет 2 стандартные, равна 1/22.