Давайте подумаем, как Вася может гарантированно получить хотя бы одну пару ботинок.

В шкафу находятся 20 пар ботинок, то есть всего 40 ботинок. Они включают 10 пар чёрных ботинок и 10 пар коричневых ботинок. Нам нужно выяснить, какое минимальное количество ботинок необходимо вытащить, чтобы быть уверенным, что у Васи будет хотя бы одна полноценная пара.

1. Представим, что Вася начал вытаскивать ботинки. Поскольку он не может определить ни цвет, ни то, на какую ногу предназначен ботинок, он может вытаскивать ботинки в любом порядке.
2. Чтобы гарантированно получить пару, Вася должен учитывать наихудший сценарий, при котором он вытаскивает ботинки на одну и ту же ногу, но разных цветов. Например, он может вытащить 10 ботинок, и все они могут оказаться левыми ботинками (5 чёрных и 5 коричневых).
3. Таким образом, если Вася вытащит 20 ботинок, в худшем случае он может получить 10 левых и 10 правых ботинок, но все они разного цвета, и поэтому у него не будет ни одной пары.
4. Однако, если Вася вытащит 21 ботинок, то, независимо от того, какого они цвета и на какую ногу, у него гарантированно будет хотя бы одна пара. Это связано с тем, что 21 ботинок включает как минимум один ботинок, который будет дополнять одну из уже взятых десяти ботинок до полной пары.

Таким образом, минимальное количество ботинок, которое Вася должен вытащить, чтобы гарантированно получить хотя бы одну пару, составляет 21 ботинок.