Вопрос про фишки на доске: В каждую клетку доски положили по одной фишке. Затем каждую фишку переместили в соседнюю клетку по диагонали. В результате в некоторых клетках может оказаться несколько фишек. В каком наибольшем количестве клеток может оказаться хотя бы одна фишка?

Математика 5 класс Комбинаторика математика 5 класс фишки на доске перемещение фишек соседние клетки диагональное перемещение наибольшее количество клеток задачи по математике Новый

Чтобы ответить на этот вопрос, давайте сначала представим себе доску. Предположим, что у нас есть квадратная доска размером 8 на 8 клеток, как шахматная доска. В каждую клетку изначально положили по одной фишке.

Каждая фишка перемещается в соседнюю клетку по диагонали. Это значит, что фишка из клетки (i, j) может переместиться в одну из четырех клеток:

• (i-1, j-1) - верхний левый угол
• (i-1, j+1) - верхний правый угол
• (i+1, j-1) - нижний левый угол
• (i+1, j+1) - нижний правый угол

Теперь давайте проанализируем, какие клетки могут быть заполнены фишками после перемещения. Если мы рассмотрим клетки, в которые могут переместиться фишки, то заметим, что фишка из клетки (i, j) может попасть только в клетки, которые имеют одинаковую четность координат:

• Если i и j - оба четные, то фишка может попасть в клетки, где оба индекса четные.
• Если i и j - оба нечетные, то фишка может попасть в клетки, где оба индекса нечетные.
• Если i четное, а j нечетное (или наоборот), то фишка может попасть в клетки, где один индекс четный, а другой - нечетный.

Таким образом, мы можем разделить клетки на две группы:

• Клетки с четными индексами (например, (0,0), (0,2), (2,0), (2,2) и т.д.)
• Клетки с нечетными индексами (например, (1,1), (1,3), (3,1), (3,3) и т.д.)

Теперь давайте посчитаем, сколько клеток в каждой группе:

• В группе четных клеток будет 32 клетки.
• В группе нечетных клеток также будет 32 клетки.

Таким образом, максимальное количество клеток, в которых может оказаться хотя бы одна фишка, будет равно:

• 32 клетки с четными индексами + 32 клетки с нечетными индексами = 64 клетки.

Итак, в результате перемещения фишек, в наибольшем количестве клеток, где может оказаться хотя бы одна фишка, это 64 клетки.