Вопрос: В хороводе вокруг новогодней елки все девочки нарядились принцессами, а все мальчики - мушкетерами. Рядом с каждой девочкой обязательно должен быть хотя бы один мушкетер. Какое наименьшее число мушкетеров может быть в хороводе, если всего детей 19? Обоснуйте свой ответ.

Математика 5 класс Комбинаторика математика хоровод новогодняя ёлка девочки мальчики принцессы мушкетёры минимальное число дети обоснование Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся с условиями. У нас есть 19 детей, среди которых есть девочки и мальчики. Все девочки нарядились принцессами, а мальчики - мушкетерами. Мы знаем, что рядом с каждой девочкой должен быть хотя бы один мушкетер.

Обозначим количество девочек как D, а количество мальчиков (мушкетеров) как M. У нас есть уравнение:

D + M = 19

Теперь, чтобы минимизировать количество мушкетеров (M), нам нужно понять, как распределить девочек и мушкетеров, соблюдая условие, что рядом с каждой девочкой должен быть хотя бы один мушкетер.

Предположим, что у нас есть 1 мушкетер. В этом случае, он сможет находиться рядом только с одной девочкой, так как рядом с каждой девочкой должен быть хотя бы один мушкетер. Если у нас будет больше девочек, то нам потребуется больше мушкетеров, чтобы удовлетворить условие.

Теперь давайте рассмотрим ситуацию, когда у нас 2 мушкетера. Эти 2 мушкетера могут находиться рядом с 2 девочками, но если девочек будет больше, чем 2, то у нас снова возникнет проблема, так как не будет достаточно мушкетеров для каждой девочки.

Таким образом, если у нас будет 3 мушкетера, они смогут находиться рядом с 3 девочками. Но если девочек будет больше, чем 3, нам снова потребуется больше мушкетеров.

Теперь давайте посмотрим на случай, когда у нас 10 девочек. В этом случае нам потребуется 10 мушкетеров, чтобы каждый из них мог стоять рядом с одной девочкой. Но если у нас 9 девочек, то 9 мушкетеров также смогут находиться рядом с ними. Таким образом, мы видим, что количество мушкетеров должно быть как минимум равным количеству девочек.

Если предположить, что у нас 10 девочек, то нам потребуется 9 мушкетеров, чтобы каждая девочка была с мушкетером. В итоге, если у нас 19 детей, и 10 из них девочки, то 9 мальчиков будут достаточно для выполнения условия, что рядом с каждой девочкой должен быть хотя бы один мушкетер.

Таким образом, обобщая все вышесказанное, можно сделать вывод, что наименьшее количество мушкетеров, необходимое для выполнения условия задачи, составляет:

9 мушкетеров.