1. На трех полках 54 папируса. На первой полке в 3 раза больше, а на третьей в 2 раза больше папирусов, чем на второй полке. Сколько папирусов на каждой полке?

2. Маша подсчитала, что на полке тетрадей в 2 раза больше, чем книг. Миша, считая те же тетради и книги, сказал, что книг на 6 меньше, чем тетрадей. Сколько тетрадей и книг на полке?

3. В коробке у Маши находятся белые, черные и красные кубики. Всего 62 штуки. Белых кубиков в одиннадцать раз больше, чем красных, но меньше черных. Сколько красных кубиков может находиться в коробке?

Математика 6 класс Системы уравнений математика задачи на решение алгебра системы уравнений пропорции количественные отношения логические задачи математические головоломки школьная математика задачи на количество Новый

1. Решение задачи о папирусах:

Дано, что на трех полках всего 54 папируса. Обозначим количество папирусов на второй полке как x. Тогда:

• На первой полке: 3x (в 3 раза больше, чем на второй).
• На третьей полке: 2x (в 2 раза больше, чем на второй).

Составим уравнение для общего количества папирусов:

3x + x + 2x = 54

Упростим уравнение:

6x = 54

Теперь найдем x:

x = 54 / 6 = 9

Теперь можем найти количество папирусов на каждой полке:

• На первой полке: 3x = 3 * 9 = 27 папирусов.
• На второй полке: x = 9 папирусов.
• На третьей полке: 2x = 2 * 9 = 18 папирусов.

Ответ: На первой полке - 27 папирусов, на второй - 9 папирусов, на третьей - 18 папирусов.

2. Решение задачи о тетрадях и книгах:

Обозначим количество книг как y. Тогда:

• Количество тетрадей: 2y (в 2 раза больше, чем книг).

По словам Миши, книг на 6 меньше, чем тетрадей:

y = 2y - 6

Решим это уравнение:

y = 2y - 6
6 = 2y - y
y = 6

Теперь найдем количество тетрадей:

Количество тетрадей = 2y = 2 * 6 = 12

Ответ: На полке 12 тетрадей и 6 книг.

3. Решение задачи о кубиках:

Обозначим количество красных кубиков как z. Тогда:

• Количество белых кубиков: 11z (в 11 раз больше, чем красных).

Обозначим количество черных кубиков как w. Из условия задачи известно, что:

11z + z + w = 62

Упростим уравнение:

12z + w = 62

Также известно, что белых кубиков меньше черных:

11z < w

Теперь выразим w через z:

w = 62 - 12z

Подставим это значение в неравенство:

11z < 62 - 12z
23z < 62
z < 62 / 23
z < 2.695

Так как z должно быть целым числом, то z может принимать значения 1 или 2.

Проверим оба значения:

• Если z = 1:
  Белых кубиков: 11 * 1 = 11
  w = 62 - 12 * 1 = 50 (черные кубики)
  11 < 50 (выполняется)
• Если z = 2:
  Белых кубиков: 11 * 2 = 22
  w = 62 - 12 * 2 = 38 (черные кубики)
  22 < 38 (выполняется)

Ответ: Красные кубики могут быть 1 или 2.