1. Задача о деталях.

Давайте обозначим количество деталей, которые мастер делает за 1 час, как M, а количество деталей, которые ученик делает за 1 час, как U.

По условию задачи нам даны две информации:

1. Ученик делает за 2 часа на 10 деталей меньше, чем мастер за 1 час. Это можно записать следующим образом: 2U = M - 10.
2. За 5 часов ученик сделает деталей больше, чем мастер за 1 час: 5U > M.

Теперь мы можем выразить U через M из первого уравнения:

2U = M - 10

U = (M - 10) / 2.

Подставим это значение U во второе неравенство:

5 * (M - 10) / 2 > M.

Умножим обе стороны неравенства на 2 (при этом знак неравенства не изменится):

5(M - 10) > 2M.

Раскроем скобки:

5M - 50 > 2M.

Теперь перенесем 2M на левую сторону:

5M - 2M > 50.

3M > 50.

Теперь разделим обе стороны на 3:

M > 50 / 3.

M > 16.67.

Так как M должно быть целым числом, то минимальное целое значение для M будет 17. Теперь подставим M = 17 в уравнение для U:

U = (17 - 10) / 2 = 7 / 2 = 3.5.

Таким образом, мастер делает 17 деталей в час, а ученик делает 3.5 детали в час.

Ответ: Мастер делает 17 деталей в час, ученик - 3.5 детали в час.

2. Задача о грибах.

Обозначим количество грибов, собранных первым мальчиком, как x, а количество грибов, собранных вторым мальчиком, как y.

По условию задачи нам даны следующие данные:

1. Сумма грибов равна 96: x + y = 96.
2. 2/3 числа грибов, собранных первым мальчиком, численно равна 2/5 числа грибов, собранных вторым мальчиком: (2/3)x = (2/5)y.

Теперь решим второе уравнение. Умножим обе стороны на 15 (наименьшее общее кратное 3 и 5), чтобы избавиться от дробей:

15 * (2/3)x = 15 * (2/5)y.

10x = 6y.

Теперь выразим y через x:

y = (10/6)x = (5/3)x.

Теперь подставим это значение y в первое уравнение:

x + (5/3)x = 96.

Сложим x и (5/3)x:

(3/3)x + (5/3)x = (8/3)x = 96.

Теперь умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

8x = 288.

Теперь разделим обе стороны на 8:

x = 288 / 8 = 36.

Теперь подставим значение x в уравнение для y:

y = 96 - x = 96 - 36 = 60.

Таким образом, первый мальчик собрал 36 грибов, а второй мальчик собрал 60 грибов.

Ответ: Первый мальчик собрал 36 грибов, второй мальчик - 60 грибов.