Два арбуза, дыня и четыре нектарина стоят 1000 рублей, а арбуз, две дыни и два нектарина стоят на 50 рублей дешевле. Сколько стоит набор из арбуза, дыни и двух нектаринов? Ответ выразите в рублях.

Математика 6 класс Системы уравнений стоимость набора фруктов Новый

Давайте обозначим стоимость арбуза как A, дыни как D, а нектарина как N. У нас есть две основные информации из задачи:

1. Два арбуза, дыня и четыре нектарина стоят 1000 рублей: 2A + D + 4N = 1000
2. Арбуз, две дыни и два нектарина стоят на 50 рублей дешевле: A + 2D + 2N = 950

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 2A + D + 4N = 1000
2. A + 2D + 2N = 950

Чтобы решить эту систему, давайте сначала выразим одно из уравнений через другое. Начнем с второго уравнения:

Из второго уравнения выразим A:

A = 950 - 2D - 2N

Теперь подставим это значение A в первое уравнение:

2(950 - 2D - 2N) + D + 4N = 1000

Раскроем скобки:

1900 - 4D - 4N + D + 4N = 1000

Соберем подобные слагаемые:

1900 - 3D = 1000

Теперь решим это уравнение:

-3D = 1000 - 1900

-3D = -900

D = 300

Теперь, когда мы знаем стоимость дыни, можем найти стоимость арбуза и нектарина. Подставим D = 300 в одно из уравнений. Используем второе уравнение:

A + 2(300) + 2N = 950

A + 600 + 2N = 950

A + 2N = 350 (это уравнение 3)

Теперь подставим D = 300 в первое уравнение:

2A + 300 + 4N = 1000

2A + 4N = 700 (это уравнение 4)

Теперь у нас есть две новые уравнения:

1. A + 2N = 350 (уравнение 3)
2. 2A + 4N = 700 (уравнение 4)

Уравнение 4 можно упростить, разделив его на 2:

A + 2N = 350

Это уравнение совпадает с уравнением 3, что подтверждает, что у нас правильные значения. Теперь мы можем выразить A через N:

A = 350 - 2N

Теперь мы можем найти стоимость набора из арбуза, дыни и двух нектаринов:

Сумма = A + D + 2N

Подставим D и A:

Сумма = (350 - 2N) + 300 + 2N

Сложим все:

Сумма = 350 + 300 = 650

Таким образом, стоимость набора из арбуза, дыни и двух нектаринов составляет 650 рублей.