Для решения этой задачи давайте обозначим количество яблок как N. У нас есть две информации о количестве яблок:

• Если упаковывать ящики по 3 яблока, то 1 яблоко останется лишним. Это можно записать как: N mod 3 = 1.
• Если упаковывать ящики по 5 яблок, то 2 яблока останется лишними. Это можно записать как: N mod 5 = 2.

Теперь нам нужно найти такое число N, которое удовлетворяет этим двум условиям.

Начнем с первого условия:

• Представим, что N можно записать в виде: N = 3k + 1, где k – целое число.

Теперь подставим это выражение во второе условие:

• 3k + 1 mod 5 = 2.

Упростим это выражение:

• 3k + 1 ≡ 2 (mod 5).
• 3k ≡ 1 (mod 5).

Теперь найдем значение k, которое удовлетворяет этому уравнению. Переберем возможные значения k:

• Если k = 0, то 3*0 mod 5 = 0.
• Если k = 1, то 3*1 mod 5 = 3.
• Если k = 2, то 3*2 mod 5 = 1.
• Если k = 3, то 3*3 mod 5 = 4.
• Если k = 4, то 3*4 mod 5 = 2.

Мы видим, что k = 4 подходит, так как 3*4 mod 5 = 2. Таким образом, k = 4 является решением.

Теперь подставим k = 4 обратно в выражение для N:

• N = 3*4 + 1 = 12 + 1 = 13.

Теперь мы знаем, что N = 13. Давайте проверим, сколько яблок останется лишними, если упаковывать ящики по 15 яблок:

• N mod 15 = 13 mod 15 = 13.

Таким образом, если упаковывать ящики по 15 яблок, то останется 13 лишних яблок.