5 Реши задачу. Магазин продал карандаши и ручки по одинаковой цене. За карандаши магазин получил 1 680 тенге, а за ручки - 910 тенге. Сколько карандашей и ручек было продано по отдельности, если ручек продали на 11 штук меньше, чем карандашей?

Математика 6 класс Системы уравнений математика задача карандаши ручки цена продано тенге количество решить уравнение разность продажи Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

У нас есть следующие данные:

• Общая выручка от продажи карандашей: 1 680 тенге.
• Общая выручка от продажи ручек: 910 тенге.
• Ручек продали на 11 штук меньше, чем карандашей.

Обозначим количество проданных карандашей как x, а количество проданных ручек как y.

Согласно условию задачи, у нас есть две основные уравнения:

1. Общая выручка от карандашей: x * цена = 1680
2. Общая выручка от ручек: y * цена = 910

Так как цена карандашей и ручек одинаковая, мы можем обозначить цену за один карандаш или ручку как p. Тогда у нас будет:

1. x * p = 1680
2. y * p = 910

Теперь мы можем выразить p из каждого уравнения:

1. p = 1680 / x
2. p = 910 / y

Так как p одинаковая, мы приравняем оба выражения:

1680 / x = 910 / y

Теперь мы также знаем, что y = x - 11 (ручек на 11 штук меньше, чем карандашей). Подставим это значение в уравнение:

1680 / x = 910 / (x - 11)

Теперь умножим обе стороны уравнения на x * (x - 11), чтобы избавиться от дробей:

1680 (x - 11) = 910 x

Раскроем скобки:

1680x - 18480 = 910x

Теперь перенесем все x в одну сторону:

1680x - 910x = 18480

Это упрощается до:

770x = 18480

Теперь разделим обе стороны на 770, чтобы найти x:

x = 18480 / 770

Вычислим это:

x = 24

Теперь мы знаем, что продано 24 карандаша. Теперь найдем количество ручек:

y = x - 11 = 24 - 11 = 13

Таким образом, мы получили:

• Карандашей продано: 24
• Ручек продано: 13

Ответ: в магазине продали 24 карандаша и 13 ручек.