Анна и Борис загадали по три различных положительных целых числа и записали их на листочках, которые отдали Володе. Оказалось, что на их листочках ровно одно общее число. Также Володя заметил, что если сложить два любых разных числа с листочка Анны, то получится одно из чисел Бориса. Затем Володя попросил каждого из ребят выбрать одно из трёх записанных ими чисел и назвать его. Анна назвала число, которое в 3 раза меньше, чем одно из чисел Бориса. А Борис назвал число 10. Какое число назвала Анна?

Математика 6 класс Системы уравнений математика 6 класс задача положительные целые числа числа Анны числа Бориса общее число сумма чисел выбор числа число 10 число в 3 раза меньше решение задачи Новый

Давайте разберемся с условиями задачи. У Анны и Бориса есть по три различных положительных целых числа, и у них есть ровно одно общее число. При этом, если сложить любые два разных числа с листочка Анны, получится одно из чисел Бориса.

Начнем с анализа чисел Бориса. Пусть его числа — это B1, B2, B3. Из условия задачи, Борис назвал число 10. Предположим, что это одно из его чисел, например, B1 = 10.

Теперь посмотрим на числа Анны. Пусть они будут A1, A2, A3. Из условия задачи, сумма любых двух различных чисел Анны равна одному из чисел Бориса. Это значит, что:

• A1 + A2 = B1 или B2 или B3
• A1 + A3 = B1 или B2 или B3
• A2 + A3 = B1 или B2 или B3

Также известно, что Анна назвала число, которое в 3 раза меньше, чем одно из чисел Бориса. Пусть это число Анны — x, и оно равно B2 / 3. Мы знаем, что Борис назвал число 10, поэтому B2 должно быть кратно 3.

Теперь предположим, что общее число у Анны и Бориса — это A1 = B3.

Поскольку Борис назвал число 10, и у нас есть условие о кратности 3, попробуем подобрать числа. Пусть:

• B1 = 10 (число, которое назвал Борис)
• B2 = 9 (кратно 3, так как Анна назвала число, которое в 3 раза меньше)
• B3 = 1 (общее число)

Теперь проверим, какие числа могут быть у Анны:

• A1 = 1 (общее число)
• A2 = 3 (так как 3 в 3 раза меньше 9, и она назвала это число)
• A3 = 6 (так как 1 + 6 = 7, 1 + 3 = 4, 3 + 6 = 9)

Проверим условия:

• A1 + A2 = 1 + 3 = 4
• A1 + A3 = 1 + 6 = 7
• A2 + A3 = 3 + 6 = 9

Числа 4, 7 и 9 могут быть числами Бориса, и 9 — это B2, что соответствует нашим предположениям.

Таким образом, Анна назвала число 3.