Диме и маме вместе 40 лет, Диме и папе - 42 года, а Диме, маме и папе вместе 74 года. Сколько лет каждому? Помогите решить задачу, краткая запись обязательна и объяснение за скобками, что мы нашли. Пожалуйста.

Математика 6 класс Системы уравнений задача на возраст математическая задача система уравнений решение задачи возраст Димы возраст мамы возраст папы краткая запись решения Новый

Дано:

• Возраст Димы и мамы вместе: 40 лет
• Возраст Димы и папы вместе: 42 года
• Возраст Димы, мамы и папы вместе: 74 года

Обозначим:

• D - возраст Димы
• M - возраст мамы
• P - возраст папы

Составим уравнения:

• 1) D + M = 40
• 2) D + P = 42
• 3) D + M + P = 74

Решение:

1. Из первого уравнения выразим M: M = 40 - D
2. Из второго уравнения выразим P: P = 42 - D
3. Подставим M и P в третье уравнение:

D + (40 - D) + (42 - D) = 74

Упрощаем уравнение:

40 + 42 - D = 74

82 - D = 74

D = 82 - 74 = 8

Теперь найдем M и P:

• Подставим D в уравнение для M: M = 40 - 8 = 32
• Подставим D в уравнение для P: P = 42 - 8 = 34

Ответ:

• Возраст Димы: 8 лет
• Возраст мамы: 32 года
• Возраст папы: 34 года

Проверка:

• D + M = 8 + 32 = 40 (верно)
• D + P = 8 + 34 = 42 (верно)
• D + M + P = 8 + 32 + 34 = 74 (верно)

Таким образом, мы нашли, что Диме 8 лет, маме 32 года, а папе 34 года.