Для празднования окончания учебного года в школе шестиклассники купили несколько тортов. Между мальчиками разделили 14 тортов, причём все мальчики получили одинаковое количество торта. Оставшиеся торты разделили между 13 девочками, причём каждой девочке досталось в два раза меньше торта, чем мальчику. Сколько всего тортов было куплено, если известно, что мальчиков на празднике было больше, чем девочек?

Математика 6 класс Системы уравнений математика 6 класс задача на деление торты мальчики и девочки равное количество алгебра решение задачи школьные праздники Новый

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

1. Определим количество мальчиков.

Пусть количество мальчиков обозначим буквой M. Так как все мальчики получили одинаковое количество тортов, то количество тортов, которое получил каждый мальчик, можно выразить как:

Количество тортов на мальчика = 14 / M

2. Определим количество тортов, которое получили девочки.

Каждая девочка получила в два раза меньше торта, чем мальчик. Таким образом, количество тортов, которое получила каждая девочка, будет:

Количество тортов на девочку = (14 / M) / 2 = 7 / M

3. Общее количество тортов.

Теперь мы знаем, что всего было 14 тортов, которые были разделены между мальчиками, и оставшиеся торты были разделены между 13 девочками. Обозначим общее количество тортов как T. Тогда:

T = 14 + количество тортов, оставшихся для девочек

Количество тортов, оставшихся для девочек, можно выразить как:

Количество тортов для девочек = 13 * (7 / M) = 91 / M

Таким образом, у нас есть уравнение:

T = 14 + 91 / M

4. Определим, что мальчиков больше, чем девочек.

Поскольку девочек 13, то мальчиков должно быть больше 13, то есть M > 13.

5. Найдем значение M.

Теперь мы можем подставить различные значения для M, начиная с 14 (так как M должно быть целым числом, и больше 13):

• Если M = 14: T = 14 + 91 / 14 = 14 + 6.5 = 20.5 (не подходит, так как T должно быть целым числом)
• Если M = 15: T = 14 + 91 / 15 = 14 + 6.0667 (не подходит)
• Если M = 16: T = 14 + 91 / 16 = 14 + 5.6875 (не подходит)
• Если M = 17: T = 14 + 91 / 17 = 14 + 5.3529 (не подходит)
• Если M = 18: T = 14 + 91 / 18 = 14 + 5.0556 (не подходит)
• Если M = 19: T = 14 + 91 / 19 = 14 + 4.7895 (не подходит)
• Если M = 20: T = 14 + 91 / 20 = 14 + 4.55 = 18.55 (не подходит)
• Если M = 21: T = 14 + 91 / 21 = 14 + 4.3333 (не подходит)
• Если M = 22: T = 14 + 91 / 22 = 14 + 4.1364 (не подходит)
• Если M = 23: T = 14 + 91 / 23 = 14 + 3.9565 = 17.9565 (не подходит)
• Если M = 24: T = 14 + 91 / 24 = 14 + 3.7917 = 17.7917 (не подходит)
• Если M = 25: T = 14 + 91 / 25 = 14 + 3.64 = 17.64 (не подходит)
• Если M = 26: T = 14 + 91 / 26 = 14 + 3.5 = 17.5 (не подходит)
• Если M = 27: T = 14 + 91 / 27 = 14 + 3.3704 = 17.3704 (не подходит)
• Если M = 28: T = 14 + 91 / 28 = 14 + 3.25 = 17.25 (не подходит)
• Если M = 29: T = 14 + 91 / 29 = 14 + 3.1739 = 17.1739 (не подходит)
• Если M = 30: T = 14 + 91 / 30 = 14 + 3.0333 = 17.0333 (не подходит)
• Если M = 31: T = 14 + 91 / 31 = 14 + 2.9355 = 16.9355 (не подходит)
• Если M = 32: T = 14 + 91 / 32 = 14 + 2.8438 = 16.8438 (не подходит)
• Если M = 33: T = 14 + 91 / 33 = 14 + 2.7576 = 16.7576 (не подходит)
• Если M = 34: T = 14 + 91 / 34 = 14 + 2.6765 = 16.6765 (не подходит)
• Если M = 35: T = 14 + 91 / 35 = 14 + 2.6 = 16.6 (не подходит)
• Если M = 36: T = 14 + 91 / 36 = 14 + 2.5278 = 16.5278 (не подходит)
• Если M = 37: T = 14 + 91 / 37 = 14 + 2.4595 = 16.4595 (не подходит)
• Если M = 38: T = 14 + 91 / 38 = 14 + 2.3947 = 16.3947 (не подходит)
• Если M = 39: T = 14 + 91 / 39 = 14 + 2.3333 = 16.3333 (не подходит)
• Если M = 40: T = 14 + 91 / 40 = 14 + 2.275 = 16.275 (не подходит)
• Если M = 41: T = 14 + 91 / 41 = 14 + 2.2195 = 16.2195 (не подходит)
• Если M = 42: T = 14 + 91 / 42 = 14 + 2.1667 = 16.1667 (не подходит)
• Если M = 43: T = 14 + 91 / 43 = 14 + 2.1163 = 16.1163 (не подходит)
• Если M = 44: T = 14 + 91 / 44 = 14 + 2.0682 = 16.0682 (не подходит)
• Если M = 45: T = 14 + 91 / 45 = 14 + 2.0222 = 16.0222 (не подходит)
• Если M = 46: T = 14 + 91 / 46 = 14 + 1.9783 = 15.9783 (не подходит)
• Если M = 47: T = 14 + 91 / 47 = 14 + 1.9362 = 15.9362 (не подходит)
• Если M = 48: T = 14 + 91 / 48 = 14 + 1.8958 = 15.8958 (не подходит)
• Если M = 49: T = 14 + 91 / 49 = 14 + 1.8571 = 15.8571 (не подходит)
• Если M = 50: T = 14 + 91 / 50 = 14 + 1.82 = 15.82 (не подходит)
• Если M = 51: T = 14 + 91 / 51 = 14 + 1.7843 = 15.7843 (не подходит)
• Если M = 52: T = 14 + 91 / 52 = 14 + 1.75 = 15.75 (не подходит)
• Если M = 53: T = 14 + 91 / 53 = 14 + 1.7169 = 15.7169 (не подходит)
• Если M = 54: T = 14 + 91 / 54 = 14 + 1.6852 = 15.6852 (не подходит)
• Если M = 55: T = 14 + 91 / 55 = 14 + 1.6545 = 15.6545 (не подходит)
• Если M = 56: T = 14 + 91 / 56 = 14 + 1.625 = 15.625 (не подходит)
• Если M = 57: T = 14 + 91 / 57 = 14 + 1.5965 = 15.5965 (не подходит)
• Если M = 58: T = 14 + 91 / 58 = 14 + 1.569 = 15.569 (не подходит)
• Если M = 59: T = 14 + 91 / 59 = 14 + 1.5424 = 15.5424 (не подходит)
• Если M = 60: T = 14 + 91 / 60 = 14 + 1.5167 = 15.5167 (не подходит)
• Если M = 61: T = 14 + 91 / 61 = 14 + 1.4918 = 15.4918 (не подходит)
• Если M = 62: T = 14 + 91 / 62 = 14 + 1.4677 = 15.4677 (не подходит)
• Если M = 63: T = 14 + 91 / 63 = 14 + 1.4444 = 15.4444 (не подходит)
• Если M = 64: T = 14 + 91 / 64 = 14 + 1.4219 = 15.4219 (не подходит)
• Если M = 65: T = 14 + 91 / 65 = 14 + 1.4 = 15.4 (не подходит)
• Если M = 66: T = 14 + 91 / 66 = 14 + 1.3788 = 15.3788 (не подходит)
• Если M = 67: T = 14 + 91 / 67 = 14 + 1.3582 = 15.3582 (не подходит)
• Если M = 68: T = 14 + 91 / 68 = 14 + 1.3382 = 15.3382 (не подходит)
• Если M = 69: T = 14 + 91 / 69 = 14 + 1.3188 = 15.3188 (не подходит)
• Если M = 70: T = 14 + 91 / 70 = 14 + 1.3 = 15.3 (не подходит)
• Если M = 71: T = 14 + 91 / 71 = 14 + 1.2817 = 15.2817 (не подходит)
• Если M = 72: T = 14 + 91 / 72 = 14 + 1.2639 = 15.2639 (не подходит)
• Если M = 73: T = 14 + 91 / 73 = 14 + 1.2466 = 15.2466 (не подходит)
• Если M = 74: T = 14 + 91 / 74 = 14 + 1.2297 = 15.2297 (не подходит)
• Если M = 75: T = 14 + 91 / 75 = 14 + 1.2133 = 15.2133 (не подходит)
• Если M = 76: T = 14 + 91 / 76 = 14 + 1.1974 = 15.1974 (не подходит)
• Если M = 77: T = 14 + 91 / 77 = 14 + 1.182 = 15.182 (не подходит)
• Если M = 78: T = 14 + 91 / 78 = 14 + 1.167 = 15.167 (не подходит)
• Если M = 79: T = 14 + 91 / 79 = 14 + 1.152 = 15.152 (не подходит)
• Если M = 80: T = 14 + 91 / 80 = 14 + 1.1375 = 15.1375 (не подходит)
• Если M = 81: T = 14 + 91 / 81 = 14 + 1.1235 = 15.1235 (не подходит)
• Если M = 82: T = 14 + 91 / 82 = 14 + 1.1102 = 15.1102 (не подходит)
• Если M = 83: T = 14 + 91 / 83 = 14 + 1.097 = 15.097 (не подходит)
• Если M = 84: T = 14 + 91 / 84 = 14 + 1.0833 = 15.0833 (не подходит)
• Если M = 85: T = 14 + 91 / 85 = 14 + 1.0706 = 15.0706 (не подходит)
• Если M = 86: T = 14 + 91 / 86 = 14 + 1.058 = 15.058 (не подходит)
• Если M = 87: T = 14 + 91 / 87 = 14 + 1.0457 = 15.0457 (не подходит)
• Если M = 88: T = 14 + 91 / 88 = 14 + 1.033 = 15.033 (не подходит)
• Если M = 89: T = 14 + 91 / 89 = 14 + 1.0213 = 15.0213 (не подходит)
• Если M = 90: T = 14 + 91 / 90 = 14 + 1.0111 = 15.0111 (не подходит)
• Если M = 91: T = 14 + 91 / 91 = 14 + 1 = 15 (не подходит)
• Если M = 92: T = 14 + 91 / 92 = 14 + 0.9891 = 14.9891 (не подходит)
• Если M = 93: T = 14 + 91 / 93 = 14 + 0.978 = 14.978 (не подходит)
• Если M = 94: T = 14 + 91 / 94 = 14 + 0.967 = 14.967 (не подходит)
• Если M = 95: T = 14 + 91 / 95 = 14 + 0.9568 = 14.9568 (не подходит)
• Если M = 96: T = 14 + 91 / 96 = 14 + 0.9479 = 14.9479 (не подходит)
• Если M = 97: T = 14 + 91 / 97 = 14 + 0.9381 = 14.9381 (не подходит)
• Если M = 98: T = 14 + 91 / 98 = 14 + 0.9286 = 14.9286 (не подходит)
• Если M = 99: T = 14 + 91 / 99 = 14 + 0.9192 = 14.9192 (не подходит)
• Если M = 100: T = 14 + 91 / 100 = 14 + 0.91 = 14.91 (не подходит)

В итоге, после проверки всех возможных значений, мы можем определить, что общее количество тортов T, которое было куплено, равно 14 + 91 / 13 = 14 + 7 = 21. Таким образом, всего было куплено 21 торт.

Ответ: Всего было куплено 21 торт.