Давайте обозначим возраст Игоря как I, возраст Алексея как A, а возраст Маши как M.

Согласно условиям задачи, у нас есть следующие данные:

• Игорь на 4 года старше Алексея: I = A + 4
• Игорь на 5 лет младше Маши: I = M - 5
• Сумма возрастов всех троих равна 31 году: I + A + M = 31

Теперь мы можем выразить возраст Алексея и Маши через возраст Игоря:

• Из первого уравнения: A = I - 4
• Из второго уравнения: M = I + 5

Теперь подставим эти выражения в третье уравнение:

I + (I - 4) + (I + 5) = 31

Сложим все элементы:

• I + I - 4 + I + 5 = 31
• 3I + 1 = 31

Теперь вычтем 1 из обеих сторон уравнения:

Теперь разделим обе стороны на 3, чтобы найти возраст Игоря:

Таким образом, Игорю 10 лет.

Теперь мы можем найти возраст Алексея и Маши:

• Возраст Алексея: A = I - 4 = 10 - 4 = 6 лет
• Возраст Маши: M = I + 5 = 10 + 5 = 15 лет

Проверим, верна ли сумма возрастов:

Все условия задачи выполнены, значит, ответ правильный. Игорю 10 лет.