Как можно определить возраст каждой из трех девочек, если Маша сказала, что ей вместе с Наташей 21 год, Наташа призналась, что она моложе Тамары на 4 года, а Тамара сообщила, что им всем вместе 34 года?

Математика 6 класс Системы уравнений возраст девочек задача на возраст Маша Наташа Тамара математическая задача 6 класс алгебра 6 класс система уравнений 6 класс Новый

Давайте разберем данную задачу шаг за шагом, чтобы определить возраст каждой из трех девочек: Маши, Наташи и Тамары.

Сначала запишем информацию, которую мы имеем:

• Маша и Наташа вместе имеют 21 год.
• Наташа моложе Тамары на 4 года.
• Все вместе они имеют 34 года.

Теперь обозначим возраст каждой девочки:

• Возраст Маши - M
• Возраст Наташи - N
• Возраст Тамары - T

Теперь можем записать уравнения на основе предоставленной информации:

1. Из первого утверждения: M + N = 21
2. Из второго утверждения: N = T - 4
3. Из третьего утверждения: M + N + T = 34

Теперь мы можем использовать эти уравнения для нахождения возрастов.

Сначала подставим значение N из второго уравнения во все остальные уравнения:

Подставим N в первое уравнение:

M + (T - 4) = 21

Это можно переписать как:

M + T - 4 = 21

Теперь добавим 4 к обеим сторонам:

M + T = 25 (уравнение 1)

Теперь подставим N в третье уравнение:

M + (T - 4) + T = 34

Это можно переписать как:

M + T - 4 + T = 34

Соберем подобные:

M + 2T - 4 = 34

Добавим 4 к обеим сторонам:

M + 2T = 38 (уравнение 2)

Теперь у нас есть две системы уравнений:

• Уравнение 1: M + T = 25
• Уравнение 2: M + 2T = 38

Теперь мы можем решить эту систему. Выразим M из первого уравнения:

M = 25 - T

Подставим это значение в второе уравнение:

(25 - T) + 2T = 38

Упростим:

25 + T = 38

Теперь вычтем 25 из обеих сторон:

T = 13

Теперь, когда мы знаем возраст Тамары, можем найти возраст Наташи:

N = T - 4 = 13 - 4 = 9

И теперь найдем возраст Маши:

M = 21 - N = 21 - 9 = 12

Теперь мы можем подвести итоги:

• Возраст Маши: 12 лет
• Возраст Наташи: 9 лет
• Возраст Тамары: 13 лет

Таким образом, мы определили возраст каждой из девочек!