Как можно определить возраст каждой из трех девочек, если Маша сказала, что ей вместе с Наташей 21 год, Наташа призналась, что она моложе Тамары на 4 года, а Тамара сообщила, что им всем вместе 34 года?
Математика 6 класс Системы уравнений возраст девочек задача на возраст Маша Наташа Тамара математическая задача 6 класс алгебра 6 класс система уравнений 6 класс
Давайте разберем данную задачу шаг за шагом, чтобы определить возраст каждой из трех девочек: Маши, Наташи и Тамары.
Сначала запишем информацию, которую мы имеем:
Теперь обозначим возраст каждой девочки:
Теперь можем записать уравнения на основе предоставленной информации:
Теперь мы можем использовать эти уравнения для нахождения возрастов.
Сначала подставим значение N из второго уравнения во все остальные уравнения:
Подставим N в первое уравнение:
M + (T - 4) = 21Это можно переписать как:
M + T - 4 = 21Теперь добавим 4 к обеим сторонам:
M + T = 25 (уравнение 1)Теперь подставим N в третье уравнение:
M + (T - 4) + T = 34Это можно переписать как:
M + T - 4 + T = 34Соберем подобные:
M + 2T - 4 = 34Добавим 4 к обеим сторонам:
M + 2T = 38 (уравнение 2)Теперь у нас есть две системы уравнений:
Теперь мы можем решить эту систему. Выразим M из первого уравнения:
M = 25 - TПодставим это значение в второе уравнение:
(25 - T) + 2T = 38Упростим:
25 + T = 38Теперь вычтем 25 из обеих сторон:
T = 13Теперь, когда мы знаем возраст Тамары, можем найти возраст Наташи:
N = T - 4 = 13 - 4 = 9И теперь найдем возраст Маши:
M = 21 - N = 21 - 9 = 12Теперь мы можем подвести итоги:
Таким образом, мы определили возраст каждой из девочек!