Как можно представить дробь 1/19 в виде суммы двух различных аликвотных дробей, если известно, что дроби с числителем 1 называются аликвотными дробями?

Математика 6 класс Аликвотные дроби дробь 1/19 сумма аликвотных дробей аликвотные дроби математика 6 класс дроби с числителем 1 Новый

Чтобы представить дробь 1/19 в виде суммы двух различных аликвотных дробей, нам нужно найти такие дроби, которые также имеют числитель 1, и при этом их сумма равна 1/19.

Аликвотные дроби имеют вид 1/n, где n - натуральное число. Мы можем записать нашу задачу следующим образом:

1. Пусть первая дробь будет 1/a.
2. Пусть вторая дробь будет 1/b.

Тогда нам нужно решить уравнение:

1/a + 1/b = 1/19.

Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для дробей 1/a и 1/b будет равен ab. Перепишем уравнение:

(b + a) / (ab) = 1/19.

Теперь умножим обе стороны на 19ab, чтобы избавиться от дробей:

19(b + a) = ab.

Теперь у нас есть уравнение, которое можно решить для a и b:

ab - 19a - 19b = 0.

Это уравнение можно рассматривать как квадратное уравнение относительно a:

a*b - 19a - 19b = 0.

Теперь мы можем попробовать подбирать значения для a и b. Нам нужно, чтобы a и b были различными и натуральными числами.

После некоторых попыток, мы можем взять, например, a = 20 и b = 380:

1/20 + 1/380 = 19/380 + 1/380 = 20/380 = 1/19.

Таким образом, мы можем представить дробь 1/19 в виде суммы двух различных аликвотных дробей:

• 1/20
• 1/380

Итак, ответ: 1/19 = 1/20 + 1/380.