Как можно решить уравнение 5 3/5 : 3 1/2 = 5 1/4 : x? Пожалуйста, помогите!

Математика 6 класс Уравнения с дробями уравнение решение уравнения дробные числа математика 6 класс деление дробей поиск x математические задачи Новый

Давайте решим уравнение 5 3/5 : 3 1/2 = 5 1/4 : x шаг за шагом.

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

• 5 3/5 = (5 * 5 + 3) / 5 = 28/5
• 3 1/2 = (3 * 2 + 1) / 2 = 7/2
• 5 1/4 = (5 * 4 + 1) / 4 = 21/4

Теперь у нас есть уравнение:

(28/5) : (7/2) = (21/4) : x

Чтобы решить это уравнение, сначала преобразуем деление на дробь в умножение на обратную дробь:

• (28/5) * (2/7) = (21/4) * (1/x)

Теперь упростим левую часть уравнения:

• (28 * 2) / (5 * 7) = 56 / 35
• 56 / 35 можно упростить: 56 и 35 делятся на 7, получаем 8/5.

Теперь у нас есть:

8/5 = (21/4) * (1/x)

Чтобы избавиться от дроби в правой части, умножим обе стороны уравнения на x:

(8/5) * x = 21/4

Теперь выразим x:

x = (21/4) * (5/8)

Умножим дроби:

• 21 * 5 = 105
• 4 * 8 = 32

Таким образом, x = 105/32.

Теперь давайте преобразуем 105/32 в смешанное число:

• 105 делим на 32, получаем 3 (32 * 3 = 96)
• Остаток: 105 - 96 = 9

Значит, 105/32 = 3 9/32.

Ответ: x = 3 9/32.