Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) для наборов чисел, нам нужно использовать разложение чисел на простые множители. НОК - это произведение всех простых множителей, взятых с максимальной степенью, с которой они встречаются в разложениях.

Давайте рассмотрим каждый набор чисел по отдельности:

1. Для a - 2, 3 и 6 = 2, 7:
   • Разложение на простые множители:
   • 2 = 2
   • 3 = 3
   • 6 = 2 * 3
   • Соберем все простые множители:
   • 2 (встречается 1 раз)
   • 3 (встречается 1 раз)
   • 7 (встречается 1 раз)
   • НОК = 2^1 * 3^1 * 7^1 = 42
2. Для c = 3, 5 и d = 3, 3, 5:
   • Разложение на простые множители:
   • 3 = 3
   • 5 = 5
   • 3 (второй раз) = 3
   • 3 (третий раз) = 3
   • 5 (второй раз) = 5
   • Соберем все простые множители:
   • 3 (встречается 3 раза)
   • 5 (встречается 2 раза)
   • НОК = 3^3 * 5^1 = 135
3. Для e - 2, 2, 5 и f - 2, 3, 5:
   • Разложение на простые множители:
   • 2 (дважды) = 2 * 2
   • 5 = 5
   • 2 = 2
   • 3 = 3
   • 5 (второй раз) = 5
   • Соберем все простые множители:
   • 2 (встречается 2 раза)
   • 3 (встречается 1 раз)
   • 5 (встречается 2 раза)
   • НОК = 2^2 * 3^1 * 5^1 = 60
4. Для p - 2, 2, 7 и q - 2, 3, 7:
   • Разложение на простые множители:
   • 2 (дважды) = 2 * 2
   • 7 = 7
   • 2 = 2
   • 3 = 3
   • 7 (второй раз) = 7
   • Соберем все простые множители:
   • 2 (встречается 2 раза)
   • 3 (встречается 1 раз)
   • 7 (встречается 2 раза)
   • НОК = 2^2 * 3^1 * 7^1 = 84
5. Для x - 2, 2, 3, 5 и y - 2, 3, 3, 5:
   • Разложение на простые множители:
   • 2 (дважды) = 2 * 2
   • 3 = 3
   • 5 = 5
   • 2 = 2
   • 3 (второй раз) = 3
   • 5 (второй раз) = 5
   • Соберем все простые множители:
   • 2 (встречается 2 раза)
   • 3 (встречается 2 раза)
   • 5 (встречается 2 раза)
   • НОК = 2^2 * 3^2 * 5^1 = 180

Итак, мы нашли наименьшие общие кратные для всех наборов:

• НОК для a = 42
• НОК для c и d = 135
• НОК для e и f = 60
• НОК для p и q = 84
• НОК для x и y = 180