Давайте разберем, как найти произведение дробей и смешанных чисел. Важно помнить, что при умножении дробей мы перемножаем числители и знаменатели. Когда у нас смешанные числа, их сначала нужно преобразовать в неправильные дроби. Давайте решим каждую задачу по порядку.

1. a) 5/6 * 7/9
   • Перемножаем числители: 5 * 7 = 35.
   • Перемножаем знаменатели: 6 * 9 = 54.
   • Получаем дробь 35/54.
   • Проверяем, можно ли сократить дробь. Находим наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. В данном случае НОД(35, 54) = 1, поэтому дробь не сокращается.
   • Ответ: 35/54.
2. b) 11/28 * 7/33
   • Перемножаем числители: 11 * 7 = 77.
   • Перемножаем знаменатели: 28 * 33 = 924.
   • Получаем дробь 77/924.
   • Проверяем, можно ли сократить дробь. НОД(77, 924) = 11.
   • Делим числитель и знаменатель на 11: 77 ÷ 11 = 7, 924 ÷ 11 = 84.
   • Получаем сокращенную дробь 7/84.
   • Проверяем, можно ли еще сократить: НОД(7, 84) = 7.
   • Делим числитель и знаменатель на 7: 7 ÷ 7 = 1, 84 ÷ 7 = 12.
   • Получаем окончательную дробь 1/12.
   • Ответ: 1/12.
3. c) 1 8/25 * 1 4/11
   • Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   • 1 8/25 = (1 * 25 + 8) / 25 = 33/25.
   • 1 4/11 = (1 * 11 + 4) / 11 = 15/11.
   • Перемножаем числители: 33 * 15 = 495.
   • Перемножаем знаменатели: 25 * 11 = 275.
   • Получаем дробь 495/275.
   • Проверяем, можно ли сократить дробь. НОД(495, 275) = 5.
   • Делим числитель и знаменатель на 5: 495 ÷ 5 = 99, 275 ÷ 5 = 55.
   • Получаем сокращенную дробь 99/55.
   • Проверяем, можно ли еще сократить: НОД(99, 55) = 11.
   • Делим числитель и знаменатель на 11: 99 ÷ 11 = 9, 55 ÷ 11 = 5.
   • Получаем окончательную дробь 9/5.
   • Ответ: 9/5 или 1 4/5 в виде смешанного числа.
4. d) 3 5/7 * 1 1/13
   • Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   • 3 5/7 = (3 * 7 + 5) / 7 = 26/7.
   • 1 1/13 = (1 * 13 + 1) / 13 = 14/13.
   • Перемножаем числители: 26 * 14 = 364.
   • Перемножаем знаменатели: 7 * 13 = 91.
   • Получаем дробь 364/91.
   • Проверяем, можно ли сократить дробь. НОД(364, 91) = 7.
   • Делим числитель и знаменатель на 7: 364 ÷ 7 = 52, 91 ÷ 7 = 13.
   • Получаем сокращенную дробь 52/13.
   • Делим числитель на знаменатель: 52 ÷ 13 = 4.
   • Ответ: 4.
5. e) 2 2/3 * 6
   • Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
   • 2 2/3 = (2 * 3 + 2) / 3 = 8/3.
   • Умножаем дробь на целое число, представляя его как дробь со знаменателем 1: 6 = 6/1.
   • Перемножаем числители: 8 * 6 = 48.
   • Перемножаем знаменатели: 3 * 1 = 3.
   • Получаем дробь 48/3.
   • Делим числитель на знаменатель: 48 ÷ 3 = 16.
   • Ответ: 16.