Чтобы найти значение выражения (1/2 + 3/4) + (5/6 + 5/8) + (1 1/6 + 1 3/8) - 5 1/6, давайте разберем его по шагам.

1. Сначала найдем каждую часть выражения по отдельности.
   • 1/2 + 3/4:
     • Нам нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 4 равен 4.
     • 1/2 = 2/4 (умножаем числитель и знаменатель на 2).
     • Теперь складываем: 2/4 + 3/4 = 5/4.
   • 5/6 + 5/8:
     • Находим общий знаменатель для 6 и 8. Общий знаменатель равен 24.
     • 5/6 = 20/24 (умножаем числитель и знаменатель на 4).
     • 5/8 = 15/24 (умножаем числитель и знаменатель на 3).
     • Теперь складываем: 20/24 + 15/24 = 35/24.
   • 1 1/6 + 1 3/8:
     • Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: 1 1/6 = 7/6 и 1 3/8 = 11/8.
     • Находим общий знаменатель для 6 и 8, который равен 24.
     • 7/6 = 28/24 (умножаем числитель и знаменатель на 4).
     • 11/8 = 33/24 (умножаем числитель и знаменатель на 3).
     • Теперь складываем: 28/24 + 33/24 = 61/24.
2. Теперь подставим найденные значения обратно в выражение:
   • (5/4) + (35/24) + (61/24) - (5 1/6).
3. Преобразуем 5 1/6 в неправильную дробь:
   • 5 1/6 = 31/6.
4. Теперь снова найдем общий знаменатель:
   • Общий знаменатель для 4, 24 и 6 равен 24.
   • 5/4 = 30/24 (умножаем числитель и знаменатель на 6).
   • 31/6 = 124/24 (умножаем числитель и знаменатель на 4).
5. Теперь подставим все значения:
   • (30/24) + (35/24) + (61/24) - (124/24).
   • Складываем: 30/24 + 35/24 + 61/24 = 126/24.
   • Теперь вычтем: 126/24 - 124/24 = 2/24.
6. Упростим 2/24:
   • 2/24 = 1/12.

Таким образом, значение выражения (1/2 + 3/4) + (5/6 + 5/8) + (1 1/6 + 1 3/8) - 5 1/6 равно 1/12.