Давайте разберем ваше выражение шаг за шагом. Нам нужно найти значение выражения 4/13 * 2 + 8 1/2.

Первым делом, давайте преобразуем смешанное число 8 1/2 в неправильную дробь. Смешанное число состоит из целой части и дробной части. Мы можем преобразовать его следующим образом:

1. Целая часть равна 8.
2. Дробная часть равна 1/2.
3. Чтобы преобразовать в неправильную дробь, мы умножаем целую часть на знаменатель дробной части и добавляем числитель: 8 * 2 + 1 = 16 + 1 = 17.
4. Теперь мы можем записать 8 1/2 как 17/2.

Теперь наше выражение выглядит так:

4/13 * 2 + 17/2.

Следующий шаг - вычислить произведение 4/13 * 2. Мы можем представить 2 как дробь 2/1 и перемножить:

1. Умножаем числители: 4 * 2 = 8.
2. Умножаем знаменатели: 13 * 1 = 13.

Таким образом, 4/13 * 2 = 8/13.

Теперь подставим это значение обратно в наше выражение:

8/13 + 17/2.

Чтобы сложить дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Знаменатели у нас 13 и 2. Общий знаменатель будет равен 26.

Теперь преобразуем каждую дробь:

1. Для 8/13: умножаем числитель и знаменатель на 2: 8 * 2 = 16, 13 * 2 = 26, так что 8/13 = 16/26.
2. Для 17/2: умножаем числитель и знаменатель на 13: 17 * 13 = 221, 2 * 13 = 26, так что 17/2 = 221/26.

Теперь у нас есть:

16/26 + 221/26.

Теперь мы можем сложить дроби, так как у них одинаковый знаменатель:

(16 + 221) / 26 = 237 / 26.

Таким образом, значение выражения 4/13 * 2 + 8 1/2 равно 237/26.

Если нужно, мы можем также преобразовать это в смешанное число:

1. Делим 237 на 26: 237 / 26 = 9 с остатком 3.
2. Таким образом, 237/26 = 9 3/26.

Ответ: 237/26 или 9 3/26.