Как определить наименьшее общее кратное (НОК) для следующих пар чисел: 1) 6 и 8; 2) 4 и 7; 3) 9 и 15; 4) 5 и 15; 5) 6 и 10; 6) 12 и 20; 7) 5, 16 и 20; 8) 15, 30 и 45; 9) 10, 14 и 35?

Математика 6 класс Наименьшее общее кратное (НОК) наименьшее общее кратное НОК математика 6 класс примеры НОК как найти НОК

Наименьшее общее кратное (НОК) двух или более чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из этих чисел. Существует несколько способов нахождения НОК, одним из которых является использование разложения чисел на простые множители. Приведем пошаговое объяснение для каждой пары чисел.

1. 6 и 8:
   • Разложим на простые множители: 6 = 2 × 3, 8 = 2 × 2 × 2.
   • Выберем максимальные степени простых множителей: 2^3 и 3^1.
   • НОК = 2^3 × 3^1 = 8 × 3 = 24.
2. 4 и 7:
   • Разложим на простые множители: 4 = 2 × 2, 7 = 7.
   • Выберем максимальные степени: 2^2 и 7^1.
   • НОК = 2^2 × 7^1 = 4 × 7 = 28.
3. 9 и 15:
   • Разложим на простые множители: 9 = 3 × 3, 15 = 3 × 5.
   • Выберем максимальные степени: 3^2 и 5^1.
   • НОК = 3^2 × 5^1 = 9 × 5 = 45.
4. 5 и 15:
   • Разложим на простые множители: 5 = 5, 15 = 3 × 5.
   • Выберем максимальные степени: 3^1 и 5^1.
   • НОК = 3^1 × 5^1 = 3 × 5 = 15.
5. 6 и 10:
   • Разложим на простые множители: 6 = 2 × 3, 10 = 2 × 5.
   • Выберем максимальные степени: 2^1, 3^1 и 5^1.
   • НОК = 2^1 × 3^1 × 5^1 = 2 × 3 × 5 = 30.
6. 12 и 20:
   • Разложим на простые множители: 12 = 2^2 × 3, 20 = 2^2 × 5.
   • Выберем максимальные степени: 2^2, 3^1 и 5^1.
   • НОК = 2^2 × 3^1 × 5^1 = 4 × 3 × 5 = 60.
7. 5, 16 и 20:
   • Разложим на простые множители: 5 = 5, 16 = 2^4, 20 = 2^2 × 5.
   • Выберем максимальные степени: 2^4 и 5^1.
   • НОК = 2^4 × 5^1 = 16 × 5 = 80.
8. 15, 30 и 45:
   • Разложим на простые множители: 15 = 3 × 5, 30 = 2 × 3 × 5, 45 = 3^2 × 5.
   • Выберем максимальные степени: 2^1, 3^2 и 5^1.
   • НОК = 2^1 × 3^2 × 5^1 = 2 × 9 × 5 = 90.
9. 10, 14 и 35:
   • Разложим на простые множители: 10 = 2 × 5, 14 = 2 × 7, 35 = 5 × 7.
   • Выберем максимальные степени: 2^1, 5^1 и 7^1.
   • НОК = 2^1 × 5^1 × 7^1 = 2 × 5 × 7 = 70.

Таким образом, мы определили НОК для всех указанных пар чисел.

Чтобы определить наименьшее общее кратное (НОК) для пары чисел или группы чисел, мы можем использовать несколько методов. Один из самых распространенных способов - это метод разложения на простые множители. Давайте рассмотрим, как это делается на примере каждой пары чисел.

1) НОК для 6 и 8:

• Разложим числа на простые множители:
• 6 = 2 * 3
• 8 = 2 * 2 * 2 (или 2^3)
• Теперь возьмем каждый простой множитель с максимальной степенью:
• 2 в степени 3 (из 8)
• 3 в степени 1 (из 6)
• Теперь умножим эти множители: 2^3 * 3^1 = 8 * 3 = 24.

Таким образом, НОК(6, 8) = 24.

2) НОК для 4 и 7:

• Разложим на простые множители:
• 4 = 2 * 2 (или 2^2)
• 7 = 7 (простое число)
• Берем максимальные степени:
• 2 в степени 2 (из 4)
• 7 в степени 1 (из 7)
• Умножаем: 2^2 * 7^1 = 4 * 7 = 28.

Таким образом, НОК(4, 7) = 28.

3) НОК для 9 и 15:

• Разложим на простые множители:
• 9 = 3 * 3 (или 3^2)
• 15 = 3 * 5
• Берем максимальные степени:
• 3 в степени 2 (из 9)
• 5 в степени 1 (из 15)
• Умножаем: 3^2 * 5^1 = 9 * 5 = 45.

Таким образом, НОК(9, 15) = 45.

4) НОК для 5 и 15:

• Разложим на простые множители:
• 5 = 5 (простое число)
• 15 = 3 * 5
• Берем максимальные степени:
• 3 в степени 1 (из 15)
• 5 в степени 1 (из 5 и 15)
• Умножаем: 3^1 * 5^1 = 3 * 5 = 15.

Таким образом, НОК(5, 15) = 15.

5) НОК для 6 и 10:

• Разложим на простые множители:
• 6 = 2 * 3
• 10 = 2 * 5
• Берем максимальные степени:
• 2 в степени 1 (из 6 и 10)
• 3 в степени 1 (из 6)
• 5 в степени 1 (из 10)
• Умножаем: 2^1 * 3^1 * 5^1 = 2 * 3 * 5 = 30.

Таким образом, НОК(6, 10) = 30.

6) НОК для 12 и 20:

• Разложим на простые множители:
• 12 = 2^2 * 3
• 20 = 2^2 * 5
• Берем максимальные степени:
• 2 в степени 2 (из 12 и 20)
• 3 в степени 1 (из 12)
• 5 в степени 1 (из 20)
• Умножаем: 2^2 * 3^1 * 5^1 = 4 * 3 * 5 = 60.

Таким образом, НОК(12, 20) = 60.

7) НОК для 5, 16 и 20:

• Разложим на простые множители:
• 5 = 5
• 16 = 2^4
• 20 = 2^2 * 5
• Берем максимальные степени:
• 2 в степени 4 (из 16)
• 5 в степени 1 (из 5 и 20)
• Умножаем: 2^4 * 5^1 = 16 * 5 = 80.

Таким образом, НОК(5, 16, 20) = 80.

8) НОК для 15, 30 и 45:

• Разложим на простые множители:
• 15 = 3 * 5
• 30 = 2 * 3 * 5
• 45 = 3^2 * 5
• Берем максимальные степени:
• 2 в степени 1 (из 30)
• 3 в степени 2 (из 45)
• 5 в степени 1 (из 15, 30 и 45)
• Умножаем: 2^1 * 3^2 * 5^1 = 2 * 9 * 5 = 90.

Таким образом, НОК(15, 30, 45) = 90.

9) НОК для 10, 14 и 35:

• Разложим на простые множители:
• 10 = 2 * 5
• 14 = 2 * 7
• 35 = 5 * 7
• Берем максимальные степени:
• 2 в степени 1 (из 10 и 14)
• 5 в степени 1 (из 10 и 35)
• 7 в степени 1 (из 14 и 35)
• Умножаем: 2^1 * 5^1 * 7^1 = 2 * 5 * 7 = 70.

Таким образом, НОК(10, 14, 35) = 70.

Теперь у нас есть НОК для всех пар чисел:

• НОК(6, 8) = 24
• НОК(4, 7) = 28
• НОК(9, 15) = 45
• НОК(5, 15) = 15
• НОК(6, 10) = 30
• НОК(12, 20) = 60
• НОК(5, 16, 20) = 80
• НОК(15, 30, 45) = 90
• НОК(10, 14, 35) = 70