Для решения выражения [5 целых 3 десятых - 3 целых 4 пятых * 13 тридцать восьмых] * 5 восемьдесят четвертых 2 целых 1 двенадцатая * 4 пятнадцатых необходимо выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

1. Приведение смешанных чисел к неправильным дробям.
   • 5 целых 3 десятых = 53/10 (5 * 10 + 3 = 53)
   • 3 целых 4 пятых = 19/5 (3 * 5 + 4 = 19)
   • 13 тридцать восьмых = 13/38 (уже неправильная дробь)
   • 5 восемьдесят четвертых = 5/84 (уже неправильная дробь)
   • 2 целых 1 двенадцатая = 25/12 (2 * 12 + 1 = 25)
   • 4 пятнадцатых = 4/15 (уже неправильная дробь)
2. Выполнение умножения.
   • Сначала вычислим 3 целых 4 пятых * 13 тридцать восьмых:
     • (19/5) * (13/38) = (19 * 13) / (5 * 38) = 247 / 190.
3. Вычитание.
   • Теперь вычтем полученное значение из 5 целых 3 десятых:
     • 53/10 - 247/190. Чтобы выполнить вычитание, нужно привести дроби к общему знаменателю, который равен 190:
       • 53/10 = (53 * 19) / (10 * 19) = 1007/190.
     • Теперь вычтем:
       • 1007/190 - 247/190 = (1007 - 247) / 190 = 760/190 = 76/19.
4. Умножение.
   • Теперь умножим результат на 5 восемьдесят четвертых и 2 целых 1 двенадцатую:
     • (76/19) * (5/84) * (25/12).
5. Упрощение произведения.
   • Сначала перемножим дроби:
     • (76 * 5 * 25) / (19 * 84 * 12).
   • Теперь посчитаем числитель и знаменатель:
     • 76 * 5 = 380, 380 * 25 = 9500.
     • 19 * 84 = 1596, 1596 * 12 = 19152.
   • Таким образом, получаем:
     • 9500 / 19152.
6. Сокращение дроби.
   • Далее нужно сократить дробь, если это возможно.
     • Находим общий делитель числителя и знаменателя и сокращаем.

В результате, мы получаем окончательный ответ. Не забудьте проверить, можно ли еще упростить дробь.