Как решить систему уравнений способом подстановки?

1. x - y = 7
2. 5x - 3y = 1

Математика 6 класс Системы уравнений система уравнений способ подстановки решение уравнений математические задачи алгебра 6 класс Новый

Чтобы решить систему уравнений способом подстановки, нам нужно выразить одну переменную через другую в одном из уравнений, а затем подставить это выражение во второе уравнение. Давайте рассмотрим вашу систему:

• Первое уравнение: x - y = 7
• Второе уравнение: 5x - 3y = 1

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую. Начнем с первого уравнения:

1. Из первого уравнения x - y = 7 можно выразить x:
2. Добавим y к обеим сторонам: x = y + 7.

Шаг 2: Подставим найденное выражение для x во второе уравнение:

1. Теперь подставим x = y + 7 во второе уравнение 5x - 3y = 1:
2. Получаем: 5(y + 7) - 3y = 1.
3. Раскроем скобки: 5y + 35 - 3y = 1.
4. Соберем подобные члены: 5y - 3y + 35 = 1.
5. Это упростится до: 2y + 35 = 1.

Шаг 3: Решим уравнение для y:

1. Вычтем 35 из обеих сторон: 2y = 1 - 35.
2. Это даст: 2y = -34.
3. Теперь разделим обе стороны на 2: y = -17.

Шаг 4: Теперь, когда мы нашли y, подставим его обратно, чтобы найти x:

1. Используем выражение x = y + 7 и подставляем y = -17:
2. Получаем: x = -17 + 7.
3. Это упростится до: x = -10.

Шаг 5: Запишем окончательное решение:

Ответ: x = -10, y = -17.

Теперь мы можем проверить решение, подставив найденные значения x и y в оба уравнения, чтобы убедиться, что они выполняются:

• Для первого уравнения: -10 - (-17) = -10 + 17 = 7. Это верно.
• Для второго уравнения: 5(-10) - 3(-17) = -50 + 51 = 1. Это тоже верно.

Таким образом, мы успешно решили систему уравнений способом подстановки!