Для решения данного выражения, давайте разобьем его на несколько шагов. Мы будем использовать порядок операций: сначала выполняем умножение и деление, а затем сложение и вычитание. Начнем с преобразования смешанных чисел в неправильные дроби.

• 6 1/4 = 25/4 (поскольку 6 * 4 + 1 = 25)
• 5 1/3 = 16/3 (поскольку 5 * 3 + 1 = 16)
• 1 3/4 = 7/4 (поскольку 1 * 4 + 3 = 7)

Теперь перепишем выражение с этими дробями:

25/4 * 2/15 - 16/3 / (8/9 * 11) + 7/4 - 3/4

Сначала найдем произведение:

• 25/4 * 2/15 = (25 * 2) / (4 * 15) = 50 / 60 = 5/6 (сокращаем на 10)

Теперь найдем деление:

• 16/3 / (8/9 * 11)
• Сначала найдем 8/9 * 11 = 88/9
• Теперь делим: 16/3 / (88/9) = 16/3 * (9/88) = (16 * 9) / (3 * 88) = 144 / 264 = 12/22 = 6/11 (сокращаем на 12)

Теперь подставим найденные значения в выражение:

5/6 - 6/11 + 7/4 - 3/4

Общий знаменатель для 6, 11 и 4 будет 132.

• 5/6 = (5 * 22) / (6 * 22) = 110 / 132
• 6/11 = (6 * 12) / (11 * 12) = 72 / 132
• 7/4 = (7 * 33) / (4 * 33) = 231 / 132
• 3/4 = (3 * 33) / (4 * 33) = 99 / 132

Теперь перепишем выражение с общими знаменателями:

110/132 - 72/132 + 231/132 - 99/132

Теперь мы можем выполнить операции:

• (110 - 72 + 231 - 99) / 132 = (110 - 72 = 38)
• (38 + 231 = 269)
• (269 - 99 = 170)

Теперь у нас есть:

170/132

Сократим дробь:

• 170 и 132 делятся на 2: 85/66

Таким образом, окончательный ответ:

85/66

Если нужно, можно преобразовать это в смешанное число: 1 19/66.