Как решить задачу: Магазин получил со склада 1000 линеек. Одни из них имеют длину 20 сантиметров, а другие 30 сантиметров. Общая длина линеек 220 метров. Сколько 20 сантиметровых и 30 сантиметровых линеек получил магазин?

И еще одна задача: В оранжерее были срезаны розы. Белых и розовых - 500 штук, розовых и красных - 400, белых и красных - 300. Сколько роз каждого цвета было срезано в оранжерее?

Математика 6 класс Системы уравнений математика 6 класс задачи на систему уравнений решение задач линейки 20 и 30 сантиметров общая длина линеек количество линеек оранжерея срезанные розы белые розы розовые розы красные розы задачи на пропорции алгебра математические задачи решение уравнений логические задачи Новый

Давайте решим первую задачу о линейках шаг за шагом.

Задача 1: Магазин получил 1000 линеек, длина которых составляет 20 и 30 сантиметров, а общая длина равна 220 метрам.

1. Прежде всего, переведем общую длину из метров в сантиметры, так как длина линеек дана в сантиметрах. 220 метров это:

• 220 м * 100 см/м = 22000 см

2. Обозначим количество 20-сантиметровых линеек как x, а количество 30-сантиметровых линеек как y. У нас есть две переменные и две уравнения:

• Первое уравнение: x + y = 1000 (всего линеек)
• Второе уравнение: 20x + 30y = 22000 (общая длина линеек в сантиметрах)

3. Теперь выразим y из первого уравнения:

• y = 1000 - x

4. Подставим это значение y во второе уравнение:

• 20x + 30(1000 - x) = 22000

5. Раскроем скобки:

• 20x + 30000 - 30x = 22000

6. Упростим уравнение:

• -10x + 30000 = 22000
• -10x = 22000 - 30000
• -10x = -8000
• x = 800

7. Теперь найдем y, подставив значение x в первое уравнение:

• y = 1000 - 800 = 200

8. Таким образом, магазин получил:

• 800 линеек длиной 20 см
• 200 линеек длиной 30 см

Задача 2: В оранжерее срезали 500 белых и розовых роз, 400 розовых и красных, 300 белых и красных.

1. Обозначим количество белых роз как a, розовых как b, и красных как c. У нас есть три уравнения:

• Первое уравнение: a + b = 500 (белые и розовые)
• Второе уравнение: b + c = 400 (розовые и красные)
• Третье уравнение: a + c = 300 (белые и красные)

2. Теперь мы можем выразить b из первого уравнения:

• b = 500 - a

3. Подставим это значение b во второе уравнение:

• (500 - a) + c = 400

4. Упростим уравнение:

• c = 400 - 500 + a
• c = a - 100

5. Теперь подставим значение c в третье уравнение:

• a + (a - 100) = 300

6. Упростим уравнение:

• 2a - 100 = 300
• 2a = 400
• a = 200

7. Теперь найдем b и c, подставив значение a:

• b = 500 - 200 = 300
• c = 200 - 100 = 100

8. Таким образом, в оранжерее было срезано:

• 200 белых роз
• 300 розовых роз
• 100 красных роз

Теперь вы знаете, как решать обе задачи! Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.