Как решить задачу о количестве автомобилей в трех гаражах, если известно, что в них содержится 230 машин, число автомобилей в I гараже составляет 75% от числа машин во II гараже, а в III гараже на 1,5 раза больше машин, чем в I гараже?

Математика 6 класс Системы уравнений задача о количестве автомобилей математика 6 класс решение задачи гаражи и автомобили пропорции в задачах алгебраические уравнения число машин в гаражах Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать систему уравнений. Давайте обозначим количество автомобилей в каждом гараже:

• I гараж - x
• II гараж - y
• III гараж - z

Теперь запишем условия задачи в виде уравнений:

1. Общее количество машин: x + y + z = 230
2. Количество машин в I гараже составляет 75% от количества машин во II гараже: x = 0.75y
3. Количество машин в III гараже на 1,5 раза больше, чем в I гараже: z = 1.5x

Теперь мы можем подставить выражения для x и z в первое уравнение:

Подставляем x и z в первое уравнение:

(0.75y) + y + (1.5 * 0.75y) = 230

Теперь упростим это уравнение:

• 0.75y + y = 1.75y
• 1.5 * 0.75y = 1.125y

Теперь у нас есть:

1.75y + 1.125y = 230

Сложим коэффициенты:

2.875y = 230

Теперь найдём y:

y = 230 / 2.875

Вычислим значение y:

y ≈ 80

Теперь, зная y, найдем x и z:

x = 0.75 * 80 = 60

z = 1.5 * 60 = 90

Таким образом, мы нашли количество автомобилей в каждом гараже:

• I гараж: 60 машин
• II гараж: 80 машин
• III гараж: 90 машин

Проверим, что сумма автомобилей равна 230:

60 + 80 + 90 = 230

Значит, все условия задачи выполнены, и мы правильно решили задачу!