Как выполнить действия, применив правила сложения и вычитания дробей с разными знаменателями на примере 5/42 + 10/63?

Математика 6 класс Сложение и вычитание дробей сложение дробей вычитание дробей разные знаменатели правила сложения дробей примеры дробей математика 6 класс дроби 6 класс Новый

Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем пример 5/42 + 10/63.

1. Найдите общий знаменатель. Для этого нужно определить наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 42 и 63.
2. Разложим знаменатели на простые множители:
• 42 = 2 × 3 × 7
• 63 = 3 × 3 × 7
3. Теперь найдем НОК: берем каждый простой множитель в наибольшей степени, в которой он встречается в разложениях:
• 2 (в 42 – в степени 1)
• 3 (в 63 – в степени 2)
• 7 (в 42 – в степени 1)
4. Таким образом, НОК = 2 × 3² × 7 = 2 × 9 × 7 = 126.

Теперь, когда мы нашли общий знаменатель, можем преобразовать дроби.

1. Преобразуем первую дробь 5/42:
• Чтобы привести дробь к общему знаменателю, нужно узнать, на что нужно умножить 42, чтобы получить 126. Это 126 / 42 = 3.
• Умножим и числитель, и знаменатель на 3: 5 × 3 / 42 × 3 = 15/126.
2. Теперь преобразуем вторую дробь 10/63:
• Чтобы привести дробь к общему знаменателю, нужно узнать, на что нужно умножить 63, чтобы получить 126. Это 126 / 63 = 2.
• Умножим и числитель, и знаменатель на 2: 10 × 2 / 63 × 2 = 20/126.

Теперь у нас есть дроби с одинаковым знаменателем:

15/126 + 20/126.

Теперь складываем числители:

15 + 20 = 35.

Итак, результат:

35/126.

Можно упростить дробь:

• Находим НОД (наибольший общий делитель) числителя и знаменателя. В данном случае НОД(35, 126) = 7.
• Делим числитель и знаменатель на 7: 35 / 7 = 5 и 126 / 7 = 18.

Таким образом, окончательный ответ: 5/18.