Как выполнить вычисление выражения 1 1/8•5 7/9 - 5 7/9•3/4 + 3/8•2 2/9?

Математика 6 класс Умножение и деление дробей вычисление выражения математика 6 класс дроби задачи на дроби смешанные числа Арифметические операции примеры вычислений Новый

Чтобы выполнить вычисление данного выражения, давайте разберем его по шагам. Мы имеем следующее выражение:

1 1/8 • 5 7/9 - 5 7/9 • 3/4 + 3/8 • 2 2/9

Сначала преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби. Это упростит дальнейшие вычисления.

• 1 1/8 = (1 * 8 + 1) / 8 = 9/8
• 5 7/9 = (5 * 9 + 7) / 9 = 52/9
• 2 2/9 = (2 * 9 + 2) / 9 = 20/9

Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

(9/8) • (52/9) - (52/9) • (3/4) + (3/8) • (20/9)

Теперь начнем вычислять каждое произведение:

1. (9/8) • (52/9): Здесь мы можем сократить 9 в числителе и 9 в знаменателе:
• (9/8) • (52/9) = (1/8) • (52) = 52/8 = 6.5 или 6 1/2
2. (52/9) • (3/4): Здесь мы просто умножаем числители и знаменатели:
• (52 • 3) / (9 • 4) = 156/36
• Теперь упростим 156/36. Делим числитель и знаменатель на 12:
• 156 ÷ 12 = 13, 36 ÷ 12 = 3, получается 13/3.
3. (3/8) • (20/9): Здесь также просто умножаем:
• (3 • 20) / (8 • 9) = 60/72.
• Упрощаем 60/72, делим на 12: 60 ÷ 12 = 5, 72 ÷ 12 = 6, получается 5/6.

Теперь подставим все полученные значения обратно в выражение:

6.5 - 13/3 + 5/6

Для удобства работы с дробями, преобразуем 6.5 в дробь:

6.5 = 13/2.

Теперь у нас есть:

13/2 - 13/3 + 5/6

Чтобы вычесть и сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2, 3 и 6 равен 6.

• 13/2: Умножаем числитель и знаменатель на 3: 13/2 = (13*3)/(2*3) = 39/6.
• 13/3: Умножаем числитель и знаменатель на 2: 13/3 = (13*2)/(3*2) = 26/6.
• 5/6: Оставляем без изменений, так как уже со знаменателем 6.

Теперь подставляем все дроби:

39/6 - 26/6 + 5/6

Теперь можем выполнить операции с дробями:

1. 39/6 - 26/6: 39 - 26 = 13, следовательно, 13/6.
2. 13/6 + 5/6: 13 + 5 = 18, следовательно, 18/6 = 3.

Таким образом, результат вычисления выражения 1 1/8 • 5 7/9 - 5 7/9 • 3/4 + 3/8 • 2 2/9 равен 3.