Какое число больше 200, которое при делении на 2, 5 и 7 дает в остатке 1?

Математика 6 класс Остатки от деления число больше 200 деление на 2 5 7 остаток 1 задача по математике Новый

Чтобы найти число больше 200, которое при делении на 2, 5 и 7 дает в остатке 1, давайте разберем задачу по шагам.

Шаг 1: Определим условия задачи.

Нам нужно найти число X, которое удовлетворяет следующим условиям:

• X > 200
• X % 2 = 1
• X % 5 = 1
• X % 7 = 1

Шаг 2: Перепишем условия.

Из условий видно, что число X при делении на 2, 5 и 7 должно давать остаток 1. Это значит, что:

• X - 1 должно делиться на 2
• X - 1 должно делиться на 5
• X - 1 должно делиться на 7

Таким образом, X - 1 должно быть кратно наименьшему общему кратному (НОК) чисел 2, 5 и 7.

Шаг 3: Найдем НОК.

Находим НОК(2, 5, 7):

• 2 и 5: НОК = 10
• 10 и 7: НОК = 70

Таким образом, НОК(2, 5, 7) = 70.

Шаг 4: Запишем общее решение.

Теперь мы можем выразить X следующим образом:

X - 1 = 70k, где k - целое число.

Следовательно, X = 70k + 1.

Шаг 5: Найдем подходящее k.

Теперь нам нужно найти такое значение k, чтобы X было больше 200:

70k + 1 > 200

70k > 199

k > 199 / 70

k > 2.84

Поскольку k должно быть целым числом, минимальное значение k = 3.

Шаг 6: Подставим k = 3.

Теперь подставим k в формулу:

X = 70 * 3 + 1 = 210 + 1 = 211.

Шаг 7: Проверим условия.

Теперь проверим, действительно ли 211 удовлетворяет всем условиям:

• 211 % 2 = 1 (остаток 1)
• 211 % 5 = 1 (остаток 1)
• 211 % 7 = 1 (остаток 1)

Все условия выполнены!

Ответ:

Итак, число больше 200, которое при делении на 2, 5 и 7 дает в остатке 1, это 211.