Какое двузначное число задумано, если цифра в разряде десятков в два раза меньше цифры в разряде единиц, и при смене местами этих цифр число увеличивается на 27?

Математика 6 класс Системы уравнений Двузначное число разряды десятков и единиц смена цифр увеличение числа задача на логику математика 6 класс Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим двузначное число как 10a + b, где a - это цифра в разряде десятков, а b - цифра в разряде единиц.

• Условие 1: Цифра в разряде десятков в два раза меньше цифры в разряде единиц. Это можно записать как: a = b / 2.
• Условие 2: При смене местами цифр число увеличивается на 27. Это можно записать как: 10b + a = 10a + b + 27.

Теперь давайте упростим второе уравнение:

1. Переносим все члены на одну сторону: 10b + a - 10a - b = 27.
2. Упрощаем: 9b - 9a = 27.
3. Делим все на 9: b - a = 3.

Теперь у нас есть две системы уравнений:

• a = b / 2
• b - a = 3

Теперь подставим первое уравнение во второе:

1. Подставляем a из первого уравнения во второе: b - (b / 2) = 3.
2. Упрощаем: b - b/2 = 3 означает b/2 = 3.
3. Умножаем обе стороны на 2: b = 6.

Теперь, когда мы знаем b, можем найти a:

1. Подставляем b в первое уравнение: a = 6 / 2 = 3.

Теперь у нас есть цифры: a = 3 и b = 6.

Таким образом, задуманное двузначное число - это 36.

Давайте проверим условия задачи:

• Цифра в разряде десятков (3) действительно в два раза меньше цифры в разряде единиц (6).
• Если поменять местами цифры, получим 63, и 63 - 36 = 27. Условие выполняется.

Ответ: задуманное двузначное число - 36.