Какое количество шурупов у Винтика и Шпунтика, если известно, что если Винтик отдаст Шпунтику 4 шурупа, то у него останется в 2 раза меньше, чем у Шпунтика, а если он отдаст только 2 шурупа, то отношение шурупов у Винтика и Шпунтика будет 2:3?

Математика 6 класс Системы уравнений количество шурупов Винтик и Шпунтик задача на систему уравнений Новый

Давайте обозначим количество шурупов у Винтика как V, а у Шпунтика как S.

Согласно условию задачи, у нас есть два сценария:

1. Если Винтик отдаст Шпунтику 4 шурупа, то у Винтика останется V - 4, а у Шпунтика станет S + 4. В этом случае у Винтика будет в 2 раза меньше шурупов, чем у Шпунтика:
(1) V - 4 = 0.5 * (S + 4)
2. Если Винтик отдаст Шпунтику 2 шурупа, то у Винтика останется V - 2, а у Шпунтика станет S + 2. В этом случае отношение шурупов будет 2:3:
(2) (V - 2) / (S + 2) = 2 / 3

Теперь давайте решим эти уравнения по очереди.

Начнем с первого уравнения:

Раскроем скобки в уравнении (1):

V - 4 = 0.5S + 2

Теперь преобразуем его:

V - 0.5S = 6 (это уравнение (1')).

Теперь перейдем ко второму уравнению (2):

Умножим обе стороны на 3 для устранения дроби:

3(V - 2) = 2(S + 2)

Раскроем скобки:

3V - 6 = 2S + 4

Теперь преобразуем его:

3V - 2S = 10 (это уравнение (2')).

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• (1') V - 0.5S = 6
• (2') 3V - 2S = 10

Теперь мы можем выразить S через V из уравнения (1'):

0.5S = V - 6 S = 2V - 12 (это выражение для S).

Теперь подставим это выражение для S в уравнение (2'):

3V - 2(2V - 12) = 10

Раскроем скобки:

3V - 4V + 24 = 10

Соберем подобные слагаемые:

-V + 24 = 10

Теперь решим это уравнение:

-V = 10 - 24 -V = -14 V = 14

Теперь, когда мы нашли V, подставим его обратно в выражение для S:

S = 2(14) - 12 S = 28 - 12 S = 16

Таким образом, количество шурупов у Винтика равно 14, а у Шпунтика равно 16.

Ответ: У Винтика 14 шурупов, у Шпунтика 16 шурупов.