Какое наименьшее общее кратное можно найти для следующих наборов чисел: 1) 120 и 300; 2) 480, 216 и 144; 3) 105, 350 и 140; 4) 280, 140 и 224?

Математика 6 класс Наименьшее общее кратное (НОК) наименьшее общее кратное НОК математика 6 класс задачи на НОК кратные чисел Делимость вычисление НОК примеры НОК решение задач арифметика школьная математика Новый

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) для заданных наборов чисел, мы можем использовать метод разложения на простые множители. Давайте рассмотрим каждый набор чисел по отдельности.

1) Для чисел 120 и 300:

• Сначала разложим 120 на простые множители:
  • 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 2^3 × 3^1 × 5^1
• Теперь разложим 300:
  • 300 = 2 × 2 × 3 × 5 × 5 = 2^2 × 3^1 × 5^2
• Теперь возьмем максимальные степени простых множителей:
  • 2: max(3, 2) = 3
  • 3: max(1, 1) = 1
  • 5: max(1, 2) = 2
• Теперь найдем НОК:
  • НОК(120, 300) = 2^3 × 3^1 × 5^2 = 8 × 3 × 25 = 600

2) Для чисел 480, 216 и 144:

• Разложим 480:
  • 480 = 2^5 × 3^1 × 5^1
• Разложим 216:
  • 216 = 2^3 × 3^3
• Разложим 144:
  • 144 = 2^4 × 3^2
• Теперь возьмем максимальные степени:
  • 2: max(5, 3, 4) = 5
  • 3: max(1, 3, 2) = 3
• Теперь найдем НОК:
  • НОК(480, 216, 144) = 2^5 × 3^3 = 32 × 27 = 864

3) Для чисел 105, 350 и 140:

• Разложим 105:
  • 105 = 3^1 × 5^1 × 7^1
• Разложим 350:
  • 350 = 2^1 × 5^2 × 7^1
• Разложим 140:
  • 140 = 2^2 × 5^1 × 7^1
• Теперь возьмем максимальные степени:
  • 2: max(0, 1, 2) = 2
  • 3: max(1, 0, 0) = 1
  • 5: max(1, 2, 1) = 2
  • 7: max(1, 1, 1) = 1
• Теперь найдем НОК:
  • НОК(105, 350, 140) = 2^2 × 3^1 × 5^2 × 7^1 = 4 × 3 × 25 × 7 = 4200

4) Для чисел 280, 140 и 224:

• Разложим 280:
  • 280 = 2^3 × 5^1 × 7^1
• Разложим 140:
  • 140 = 2^2 × 5^1 × 7^1
• Разложим 224:
  • 224 = 2^5 × 7^1
• Теперь возьмем максимальные степени:
  • 2: max(3, 2, 5) = 5
  • 5: max(1, 1, 0) = 1
  • 7: max(1, 1, 1) = 1
• Теперь найдем НОК:
  • НОК(280, 140, 224) = 2^5 × 5^1 × 7^1 = 32 × 5 × 7 = 1120

Итак, результаты:

• НОК(120, 300) = 600
• НОК(480, 216, 144) = 864
• НОК(105, 350, 140) = 4200
• НОК(280, 140, 224) = 1120