Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) двух или более чисел, можно использовать несколько методов. Один из самых распространенных методов - это разложение чисел на простые множители. Давайте рассмотрим каждый из примеров по порядку.

• Сначала разложим каждое число на простые множители:
• 12 = 2 × 2 × 3 = 2² × 3¹
• 16 = 2 × 2 × 2 × 2 = 2⁴
• Теперь берем каждый простой множитель с наибольшей степенью:
• 2: наибольшая степень - 2⁴
• 3: наибольшая степень - 3¹
• Теперь перемножим эти множители:
• НОК(12, 16) = 2⁴ × 3¹ = 16 × 3 = 48

• Разложим каждое число на простые множители:
• 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 2³ × 3¹ × 5¹
• 40 = 2 × 2 × 2 × 5 = 2³ × 5¹
• Берем каждый простой множитель с наибольшей степенью:
• 2: наибольшая степень - 2³
• 3: наибольшая степень - 3¹
• 5: наибольшая степень - 5¹
• Перемножим эти множители:
• НОК(120, 40) = 2³ × 3¹ × 5¹ = 8 × 3 × 5 = 120

• Разложим каждое число на простые множители:
• 3 = 3¹
• 7 = 7¹
• Берем каждый простой множитель с наибольшей степенью:
• 3: наибольшая степень - 3¹
• 7: наибольшая степень - 7¹
• Перемножим эти множители:
• НОК(3, 7) = 3¹ × 7¹ = 3 × 7 = 21

Таким образом, мы нашли наименьшие общие кратные для всех заданных пар чисел:

• НОК(12, 16) = 48
• НОК(120, 40) = 120
• НОК(3, 7) = 21