Какое наименьшее общее кратное можно определить для следующих чисел:

• а) 12 и 16,
• б) 120 и 40,
• в) 3 и 7?

Математика 6 класс Наименьшее общее кратное (НОК) наименьшее общее кратное НОК математика 6 класс задачи на НОК кратное чисел дроби Делимость примеры НОК уроки математики Новый

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) двух или более чисел, можно использовать несколько методов. Один из самых распространенных методов - это разложение чисел на простые множители. Давайте рассмотрим каждый из примеров по порядку.

а) 12 и 16

• Сначала разложим каждое число на простые множители:
• 12 = 2 × 2 × 3 = 2² × 3¹
• 16 = 2 × 2 × 2 × 2 = 2⁴
• Теперь берем каждый простой множитель с наибольшей степенью:
• 2: наибольшая степень - 2⁴
• 3: наибольшая степень - 3¹
• Теперь перемножим эти множители:
• НОК(12, 16) = 2⁴ × 3¹ = 16 × 3 = 48

Ответ: НОК(12, 16) = 48

б) 120 и 40

• Разложим каждое число на простые множители:
• 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 2³ × 3¹ × 5¹
• 40 = 2 × 2 × 2 × 5 = 2³ × 5¹
• Берем каждый простой множитель с наибольшей степенью:
• 2: наибольшая степень - 2³
• 3: наибольшая степень - 3¹
• 5: наибольшая степень - 5¹
• Перемножим эти множители:
• НОК(120, 40) = 2³ × 3¹ × 5¹ = 8 × 3 × 5 = 120

Ответ: НОК(120, 40) = 120

в) 3 и 7

• Разложим каждое число на простые множители:
• 3 = 3¹
• 7 = 7¹
• Берем каждый простой множитель с наибольшей степенью:
• 3: наибольшая степень - 3¹
• 7: наибольшая степень - 7¹
• Перемножим эти множители:
• НОК(3, 7) = 3¹ × 7¹ = 3 × 7 = 21

Ответ: НОК(3, 7) = 21

Таким образом, мы нашли наименьшие общие кратные для всех заданных пар чисел:

• НОК(12, 16) = 48
• НОК(120, 40) = 120
• НОК(3, 7) = 21