Давайте разберем задачу шаг за шагом, чтобы найти, сколько времени ученик тратит на математику. 1. **Определим переменные**: - Пусть время, проведенное за компьютером, обозначим как C. - Время, затраченное на расчеты, обозначим как R. - Время, проведенное у телевизора, обозначим как T. - Время, проведенное на математику, обозначим как M. 2. **Составим уравнения на основе соотношений**: - Из условия задачи известно, что соотношение времени за компьютером к времени на расчеты составляет 8:5. Это можно записать как: C/R = 8/5. Умножим обе стороны на R, получим: C = (8/5)R. - Также известно, что соотношение времени за компьютером к времени, проведенному у телевизора, составляет 6:7: C/T = 6/7. Умножим обе стороны на T, получим: C = (6/7)T. 3. **Запишем время, проведенное на математику**: - Время, потраченное на математику, в 3 раза больше времени, проведенного за компьютером: M = 3C. 4. **Запишем условие о времени перед телевизором**: - Время, проведенное перед телевизором, будет на 21 минуту меньше их суммы: T = C + R - 21. 5. **Теперь подставим выражение для C из первого уравнения в другие уравнения**: - Подставим C = (8/5)R в M = 3C: M = 3 * (8/5)R = (24/5)R. - Подставим C = (8/5)R в C = (6/7)T: (8/5)R = (6/7)T. Теперь выразим T: T = (8/5)R * (7/6) = (56/30)R = (28/15)R. 6. **Теперь подставим T в уравнение T = C + R - 21**: - Подставим C = (8/5)R: (28/15)R = (8/5)R + R - 21. - Приведем R к общему знаменателю: (28/15)R = (24/15)R + (15/15)R - 21. (28/15)R = (39/15)R - 21. 7. **Переносим (39/15)R в левую часть**: - (28/15)R - (39/15)R = -21, - (-11/15)R = -21. - Умножим обе стороны на -15/11: R = 21 * (15/11) = 315/11 = 28.636 (примерно 28.64 минут). 8. **Теперь найдем C и M**: - C = (8/5)R = (8/5) * (315/11) = 504/11 = 45.818 (примерно 45.82 минут). - M = 3C = 3 * (504/11) = 1512/11 = 137.454 (примерно 137.45 минут). Таким образом, время, которое ученик тратит на математику, составляет примерно **137.45 минут**.