Какое время ученик тратит на математику, если соотношение времени, проведенного за компьютером, к времени, затраченному на расчеты, составляет 8:5, а соотношение времени, проведенного за компьютером, к времени, проведенному у телевизора, составляет 6:7? Учитывая, что время, потраченное на математику, в 3 раза больше времени, проведенного за компьютером, и что время, проведенное перед телевизором, будет на 21 минуту меньше их суммы.

Математика 6 класс Системы уравнений время на математику соотношение времени компьютер расчёты телевизор задачи по математике пропорции решение задачи 6 класс математика время перед телевизором Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом, чтобы найти, сколько времени ученик тратит на математику.

1. Определим переменные:

   • Пусть время, проведенное за компьютером, обозначим как C.
   • Время, затраченное на расчеты, обозначим как R.
   • Время, проведенное у телевизора, обозначим как T.
   • Время, проведенное на математику, обозначим как M.

2. Составим уравнения на основе соотношений:

   • Из условия задачи известно, что соотношение времени за компьютером к времени на расчеты составляет 8:5. Это можно записать как: C/R = 8/5. Умножим обе стороны на R, получим: C = (8/5)R.

   • Также известно, что соотношение времени за компьютером к времени, проведенному у телевизора, составляет 6:7: C/T = 6/7. Умножим обе стороны на T, получим: C = (6/7)T.

3. Запишем время, проведенное на математику:

   • Время, потраченное на математику, в 3 раза больше времени, проведенного за компьютером: M = 3C.

4. Запишем условие о времени перед телевизором:

   • Время, проведенное перед телевизором, будет на 21 минуту меньше их суммы: T = C + R - 21.

5. Теперь подставим выражение для C из первого уравнения в другие уравнения:

   • Подставим C = (8/5)R в M = 3C: M = 3 * (8/5)R = (24/5)R.

   • Подставим C = (8/5)R в C = (6/7)T: (8/5)R = (6/7)T. Теперь выразим T: T = (8/5)R * (7/6) = (56/30)R = (28/15)R.

6. Теперь подставим T в уравнение T = C + R - 21:

   • Подставим C = (8/5)R: (28/15)R = (8/5)R + R - 21.
   • Приведем R к общему знаменателю: (28/15)R = (24/15)R + (15/15)R - 21. (28/15)R = (39/15)R - 21.

7. Переносим (39/15)R в левую часть:

   • (28/15)R - (39/15)R = -21,
   • (-11/15)R = -21.
   • Умножим обе стороны на -15/11: R = 21 * (15/11) = 315/11 = 28.636 (примерно 28.64 минут).

8. Теперь найдем C и M:

   • C = (8/5)R = (8/5) * (315/11) = 504/11 = 45.818 (примерно 45.82 минут).
   • M = 3C = 3 * (504/11) = 1512/11 = 137.454 (примерно 137.45 минут).

Таким образом, время, которое ученик тратит на математику, составляет примерно 137.45 минут.