Чтобы найти значение выражения (-5 1/3) + (11 4/17) + (-3 12/13) - (-2 14/17), давайте сначала преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби. Это упростит дальнейшие вычисления.

1. Преобразуем -5 1/3:
   • Целая часть: -5
   • Дробная часть: 1/3
   • Неправильная дробь: -5 1/3 = - (5 * 3 + 1) / 3 = -16/3
2. Преобразуем 11 4/17:
   • Целая часть: 11
   • Дробная часть: 4/17
   • Неправильная дробь: 11 4/17 = (11 * 17 + 4) / 17 = 191/17
3. Преобразуем -3 12/13:
   • Целая часть: -3
   • Дробная часть: 12/13
   • Неправильная дробь: -3 12/13 = - (3 * 13 + 12) / 13 = -51/13
4. Преобразуем -2 14/17:
   • Целая часть: -2
   • Дробная часть: 14/17
   • Неправильная дробь: -2 14/17 = - (2 * 17 + 14) / 17 = -48/17

Теперь у нас есть выражение в неправильных дробях:

(-16/3) + (191/17) + (-51/13) - (-48/17)

Упрощаем выражение, сначала преобразуем -(-48/17) в +48/17. Теперь у нас:

(-16/3) + (191/17) + (-51/13) + (48/17)

Теперь объединим дроби с одинаковыми знаменателями. Для этого нам нужно найти общий знаменатель для дробей 3, 17 и 13. Общий знаменатель будет равен 663 (это наименьшее общее кратное 3, 17 и 13).

Теперь преобразуем каждую дробь:

1. -16/3: умножим числитель и знаменатель на 221 (663/3 = 221):
   • -16/3 = (-16 * 221) / 663 = -3536/663
2. 191/17: умножим числитель и знаменатель на 39 (663/17 = 39):
   • 191/17 = (191 * 39) / 663 = 7449/663
3. -51/13: умножим числитель и знаменатель на 51 (663/13 = 51):
   • -51/13 = (-51 * 51) / 663 = -2601/663
4. 48/17: умножим числитель и знаменатель на 39 (663/17 = 39):
   • 48/17 = (48 * 39) / 663 = 1872/663

Теперь у нас есть:

(-3536/663) + (7449/663) + (-2601/663) + (1872/663)

Теперь складываем числители:

-3536 + 7449 - 2601 + 1872

Решим это по шагам:

1. -3536 + 7449 = 3913
2. 3913 - 2601 = 1312
3. 1312 + 1872 = 3184

Теперь у нас есть числитель 3184 и знаменатель 663. Таким образом, мы можем записать результат:

3184/663

Это значение выражения (-5 1/3) + (11 4/17) + (-3 12/13) - (-2 14/17).