Какое значение получится, если к четырем целым пяти четырнадцатым прибавить в скобках 5 целых одну двенадцатую и вычесть три целых четыре двадцать первых? Пожалуйста, подробно распишите решение.

Математика 6 класс Действия с дробями математика 6 класс сложение и вычитание дробей решение задач с дробями Арифметические операции дроби и целые числа примеры задач по математике Новый

Давайте решим задачу по шагам. Нам нужно выполнить несколько операций с дробями и целыми числами. Начнем с того, что у нас есть три числа:

• 4 целых 5 четырнадцатых
• 5 целых 1 двенадцатая
• 3 целых 4 двадцать первых

Первым делом, запишем эти числа в виде смешанных дробей:

• 4 целых 5 четырнадцатых = 4 + 5/14
• 5 целых 1 двенадцатая = 5 + 1/12
• 3 целых 4 двадцать первых = 3 + 4/21

Теперь преобразуем каждое из смешанных дробей в неправильные дроби:

• 4 целых 5 четырнадцатых = 4 * 14 + 5 = 56 + 5 = 61/14
• 5 целых 1 двенадцатая = 5 * 12 + 1 = 60 + 1 = 61/12
• 3 целых 4 двадцать первых = 3 * 21 + 4 = 63 + 4 = 67/21

Теперь у нас есть три неправильные дроби:

• 61/14
• 61/12
• 67/21

Теперь мы можем выполнить операции. Сначала мы сложим 61/14 и 61/12, а затем вычтем 67/21. Для этого нам нужно привести дроби к общему знаменателю.

Наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 14, 12 и 21:

• 14 = 2 * 7
• 12 = 2^2 * 3
• 21 = 3 * 7

Соберем все множители:

• 2^2 (из 12)
• 3 (из 12 и 21)
• 7 (из 14 и 21)

Таким образом, НОК = 2^2 * 3 * 7 = 84.

Теперь приводим дроби к общему знаменателю 84:

• 61/14 = 61 * 6 / 14 * 6 = 366/84
• 61/12 = 61 * 7 / 12 * 7 = 427/84
• 67/21 = 67 * 4 / 21 * 4 = 268/84

Теперь у нас есть:

• 366/84
• 427/84
• 268/84

Теперь мы можем сложить 366/84 и 427/84:

366/84 + 427/84 = (366 + 427) / 84 = 793/84.

Теперь вычтем 268/84:

793/84 - 268/84 = (793 - 268) / 84 = 525/84.

Теперь упростим дробь 525/84. Для этого найдем НОД числителя и знаменателя:

525 = 3 * 5^2 * 7, 84 = 2^2 * 3 * 7. НОД = 21.

Теперь делим числитель и знаменатель на 21:

• 525 / 21 = 25
• 84 / 21 = 4

Таким образом, 525/84 = 25/4.

Теперь преобразуем 25/4 в смешанную дробь:

25/4 = 6 целых 1/4.

Ответ: 6 целых 1/4.