Каково было первоначальное количество книг на каждой полке, если на первой полке, после того как взяли 8 книг, стало в 3 раза больше, чем на второй полке, с которой взяли 24 книги?

Математика 6 класс Системы уравнений количество книг полка математика 6 класс уравнение задача решение задач алгебра пропорции числа книги Новый

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

Обозначим количество книг на первой полке как x, а количество книг на второй полке как y.

По условию задачи, после того как с первой полки взяли 8 книг, на ней осталось x - 8 книг. Также, после того как со второй полки взяли 24 книги, на ней осталось y - 24 книг.

Теперь, согласно условию, на первой полке стало в 3 раза больше книг, чем на второй полке. Это можно записать следующим образом:

• x - 8 = 3 * (y - 24)

Теперь давайте упростим это уравнение:

1. Раскроем скобки: x - 8 = 3y - 72
2. Переносим все члены с x и y в одну сторону: x - 3y = -64

Теперь у нас есть первое уравнение:

• 1) x - 3y = -64

Теперь нам нужно выразить x через y или наоборот. Давайте выразим x:

• x = 3y - 64

Теперь нам нужно найти второе уравнение, чтобы решить систему. Для этого мы можем использовать информацию о том, сколько книг было на полках изначально. Это может быть не совсем очевидно, но давайте предположим, что количество книг на полках должно быть положительным.

Мы знаем, что на первой полке осталось x - 8, а на второй y - 24. Так как количество книг не может быть отрицательным, у нас есть следующие условия:

• x - 8 >= 0, что означает x >= 8
• y - 24 >= 0, что означает y >= 24

Теперь мы можем подставить значение x в первое уравнение:

• 3y - 64 - 3y = -64

Это уравнение верно для любого y, которое больше или равно 24. Теперь давайте подставим y = 24, чтобы найти x:

• x = 3 * 24 - 64 = 72 - 64 = 8

Таким образом, у нас есть:

• x = 8
• y = 24

Теперь проверим, выполняются ли условия задачи:

• На первой полке: 8 - 8 = 0 книг.
• На второй полке: 24 - 24 = 0 книг.

Похоже, что мы не учли, что количество книг должно быть больше. Давайте попробуем y = 25:

• x = 3 * 25 - 64 = 75 - 64 = 11

Проверяем:

• На первой полке: 11 - 8 = 3 книги.
• На второй полке: 25 - 24 = 1 книга.

Теперь у нас 3 книги на первой полке и 1 книга на второй, что соответствует условию задачи (3 = 3 * 1).

Таким образом, первоначальное количество книг на первой полке - 11, на второй - 25.