Каковы значения a, b, c и d, если их сумма равна 250, а также выполняются пропорции a:b=2:3, b:c=4:5 и c:d=6:11?

Математика 6 класс Системы уравнений значения a B C D сумма 250 пропорции математика 6 класс решение задач дроби соотношения математические пропорции Новый

Для решения данной задачи давайте сначала запишем все известные данные и пропорции:

• Сумма a, b, c и d: a + b + c + d = 250
• Пропорции:
• a:b = 2:3
• b:c = 4:5
• c:d = 6:11

Теперь давайте выразим каждую переменную через одну из них. Начнем с первой пропорции:

a:b = 2:3

Это можно записать как:

a = (2/3) * b

Теперь перейдем ко второй пропорции:

b:c = 4:5

Это можно записать как:

c = (5/4) * b

Теперь рассмотрим третью пропорцию:

c:d = 6:11

Здесь мы можем выразить d через c:

d = (11/6) * c

Теперь у нас есть выражения для a, c и d через b:

• a = (2/3) * b
• c = (5/4) * b
• d = (11/6) * c = (11/6) * (5/4) * b = (55/24) * b

Теперь подставим все эти выражения в уравнение суммы:

(2/3) * b + b + (5/4) * b + (55/24) * b = 250

Теперь найдем общий знаменатель для всех дробей. Общий знаменатель для 3, 1, 4 и 24 - это 24. Приведем все дроби к общему знаменателю:

• (2/3) * b = (16/24) * b
• b = (24/24) * b
• (5/4) * b = (30/24) * b
• (55/24) * b = (55/24) * b

Теперь подставим все в уравнение:

(16/24) * b + (24/24) * b + (30/24) * b + (55/24) * b = 250

Сложим дроби:

(16 + 24 + 30 + 55) / 24 * b = 250

(125/24) * b = 250

Теперь умножим обе стороны уравнения на (24/125):

b = 250 * (24/125)

Упростим это выражение:

b = 48

Теперь, когда мы нашли значение b, можем найти a, c и d:

• a = (2/3) * 48 = 32
• c = (5/4) * 48 = 60
• d = (55/24) * 48 = 110

Теперь у нас есть все значения:

• a = 32
• b = 48
• c = 60
• d = 110

Итак, значения a, b, c и d равны 32, 48, 60 и 110 соответственно.