Какой наименьший общий кратный (НОК) для чисел 21 и 12?

Математика 6 класс Наименьшее общее кратное (НОК) наименьший общий кратный НОК числа 21 и 12 математика 6 класс кратные числа

Наименьший общий кратный (НОК) - это наименьшее число, которое делится на два или более заданных числа без остатка. Для нахождения НОК чисел 21 и 12 можно воспользоваться несколькими методами. Рассмотрим один из них, основанный на разложении чисел на простые множители.

Шаг 1: Разложение чисел на простые множители

• 21 = 3 * 7
• 12 = 2 * 2 * 3 (или 2^2 * 3)

Шаг 2: Определение всех простых множителей

Теперь нам нужно взять все уникальные простые множители, которые встречаются в разложениях:

• 2
• 3
• 7

Шаг 3: Определение максимальной степени каждого простого множителя

Теперь определим максимальную степень каждого из этих множителей:

• 2: максимальная степень = 2 (из 12)
• 3: максимальная степень = 1 (из 21 и 12)
• 7: максимальная степень = 1 (из 21)

Шаг 4: Умножение максимальных степеней простых множителей

Теперь мы можем найти НОК, умножив все эти максимальные степени:

• НОК = 2^2 * 3^1 * 7^1

Шаг 5: Вычисление НОК

Теперь произведем вычисления:

• 2^2 = 4
• 4 * 3 = 12
• 12 * 7 = 84

Таким образом, наименьший общий кратный (НОК) для чисел 21 и 12 равен 84.

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 21 и 12, мы можем воспользоваться несколькими методами. Я расскажу о двух из них: через разложение на простые множители и через использование формулы с наибольшим общим делителем (НОД).

Метод 1: Разложение на простые множители

1. Сначала разложим каждое число на простые множители:

• 21 = 3 × 7
• 12 = 2² × 3

2. Теперь мы берем каждый простой множитель, который встречается в разложении, и выбираем его наибольшую степень:

• 2 (встречается только в 12) - берем 2²
• 3 (встречается в обоих) - берем 3¹
• 7 (встречается только в 21) - берем 7¹

3. Умножаем эти множители:

• НОК = 2² × 3¹ × 7¹

4. Теперь считаем:

• 2² = 4
• 3¹ = 3
• 7¹ = 7

5. Умножаем: 4 × 3 = 12, затем 12 × 7 = 84.

Таким образом, НОК(21, 12) = 84.

Метод 2: Использование НОД

1. Найдем наибольший общий делитель (НОД) для чисел 21 и 12. Для этого можно воспользоваться методом деления:

• 21 делится на 3: 21 = 3 × 7
• 12 делится на 3: 12 = 3 × 4

2. НОД(21, 12) = 3.

3. Теперь используем формулу для нахождения НОК:

• НОК(a, b) = (a × b) / НОД(a, b)

4. Подставляем наши значения:

• НОК(21, 12) = (21 × 12) / 3.

5. Считаем: 21 × 12 = 252, затем 252 / 3 = 84.

Таким образом, в обоих методах мы получили, что НОК(21, 12) = 84.

Ответ: НОК(21, 12) = 84.