Купили 14 открыток по 8 рублей и по 11 рублей, заплатив за всю покупку 130 рублей. Сколько открыток каждого вида было куплено?

Математика 6 класс Системы уравнений математика задача на систему уравнений покупка открыток стоимость открыток решение задачи Новый

Решим задачу шаг за шагом.

Обозначим количество открыток по 8 рублей как x, а количество открыток по 11 рублей как y.

Согласно условию задачи, у нас есть две основные информации:

• Всего купили 14 открыток:

Это можно записать в виде уравнения:

x + y = 14

• Общая стоимость открыток составила 130 рублей:

Это также можно записать в виде уравнения:

8x + 11y = 130

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y = 14
2. 8x + 11y = 130

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Начнем с первого уравнения. Выразим y через x:

y = 14 - x

Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение:

8x + 11(14 - x) = 130

Раскроем скобки:

8x + 154 - 11x = 130

Теперь соберем все x в одну сторону:

-3x + 154 = 130

Вычтем 154 из обеих сторон:

-3x = 130 - 154

-3x = -24

Теперь разделим обе стороны на -3:

x = 8

Теперь, когда мы нашли x, можем найти y. Подставим x = 8 в уравнение для y:

y = 14 - 8 = 6

Итак, мы нашли количество открыток:

• Открыток по 8 рублей: 8
• Открыток по 11 рублей: 6

Таким образом, ответ на задачу: купили 8 открыток по 8 рублей и 6 открыток по 11 рублей.