Маша и Галя занимаются в кружке оригами. На изготовление 90 фигурок из бумаги Маша тратит на один час меньше, чем Галя. Сколько фигурок за час делает Маша, если известно, что за час она делает на три фигурки больше, чем Галя?

Математика 6 класс Системы уравнений Маша и Галя оригами фигурки из бумаги задачи по математике скорость работы сравнение количество фигурок решение задачи Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачкой про Машу и Галя.

Пусть Галя делает x фигурок за час. Тогда Маша, как сказано в задаче, делает на три фигурки больше, то есть x + 3 фигурок за час.

Теперь давай посмотрим, сколько времени каждая из них тратит на изготовление 90 фигурок:

• Галя: 90 / x часов.
• Маша: 90 / (x + 3) часов.

По условию, Маша тратит на один час меньше, чем Галя. Значит, у нас есть уравнение:

90 / (x + 3) = 90 / x - 1

Теперь давай решим это уравнение. Умножим обе стороны на x(x + 3), чтобы избавиться от дробей:

90x = 90(x + 3) - x(x + 3)

Раскроем скобки:

90x = 90x + 270 - x^2 - 3x

Сократим 90x с обеих сторон:

0 = 270 - x^2 - 3x

Теперь приведем все в одно уравнение:

x^2 + 3x - 270 = 0

Это квадратное уравнение. Мы можем его решить с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 1 (-270) = 9 + 1080 = 1089

Теперь находим корни:

x = (-b ± √D) / 2a

Подставим значения:

x = (-3 ± √1089) / 2

Корень из 1089 равен 33, так что:

x = (-3 + 33) / 2 = 15 (положительный корень, так как фигурок не может быть отрицательным числом).

Теперь мы знаем, что Галя делает 15 фигурок за час. А Маша делает:

x + 3 = 15 + 3 = 18 фигурок за час.

Так что, Маша делает 18 фигурок за час. Надеюсь, это поможет!