Маша и Галя занимаются в кружке оригами. На изготовление 90 фигурок из бумаги Маша тратит на один час меньше, чем Галя. Сколько фигурок за час делает Маша, если известно, что за час она делает на три фигурки больше, чем Галя?

Математика 6 класс Системы уравнений Маша и Галя оригами фигурки из бумаги час математика задача скорость работы сравнение решение задачи Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• x - количество фигурок, которые делает Галя за один час.
• x + 3 - количество фигурок, которые делает Маша за один час (на три фигурки больше, чем Галя).

Теперь нам нужно понять, сколько времени каждая из них тратит на изготовление 90 фигурок.

Галя делает x фигурок за час, значит, чтобы сделать 90 фигурок, ей потребуется:

• Время Гали = 90 / x часов.

Маша делает x + 3 фигурок за час, значит, чтобы сделать 90 фигурок, ей потребуется:

• Время Маши = 90 / (x + 3) часов.

Согласно условию задачи, Маша тратит на один час меньше, чем Галя. Это можно записать как:

• 90 / (x + 3) = 90 / x - 1.

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на x(x + 3), чтобы избавиться от дробей:

• 90x = 90(x + 3) - x(x + 3).

Раскроем скобки:

• 90x = 90x + 270 - (x^2 + 3x).

Упростим уравнение:

• 0 = 270 - x^2 - 3x.

Перепишем уравнение в стандартном виде:

• x^2 + 3x - 270 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 * 1 * (-270) = 9 + 1080 = 1089.

Теперь найдем корни уравнения:

• x = (-b ± √D) / 2a = (-3 ± √1089) / 2.

Корень из 1089 равен 33, поэтому:

• x = (-3 + 33) / 2 = 30 / 2 = 15 (положительный корень).
• x = (-3 - 33) / 2 = -36 / 2 = -18 (отрицательный корень, не рассматриваем).

Теперь, когда мы нашли значение x, можем определить, сколько фигурок делает Маша:

• Фигурки Маши = x + 3 = 15 + 3 = 18.

Ответ: Маша делает 18 фигурок за час.