Похожие вопросы
2024-11-30 12:53:06
Маша и Галя занимаются в кружке оригами. На изготовление 90 фигурок из бумаги Маша тратит на один час меньше, чем Галя. Сколько фигурок за час делает Маша, если известно, что за час она делает на три фигурки больше, чем Галя?
Математика6 классСистемы уравненийМаша и Галяоригамифигурки из бумагискорость работызадачи по математикерешение задачиалгебраические уравнениясравнение чисел
2024-11-30 12:53:22
Давайте обозначим количество фигурок, которые Галя делает за час, как G, а количество фигурок, которые делает Маша, как M.
Согласно условию задачи, у нас есть следующие данные:
- Маша делает на 3 фигурки больше, чем Галя: M = G + 3.
- На изготовление 90 фигурок Маша тратит на один час меньше, чем Галя.
Теперь давайте выясним, сколько времени тратит каждая из них на изготовление 90 фигурок.
Время, которое тратит Галя, можно выразить как t_G = 90 / G, а время, которое тратит Маша, как t_M = 90 / M.
Согласно условию, время, которое тратит Маша, на 1 час меньше, чем время Гали:
t_M = t_G - 1Теперь подставим выражения для t_M и t_G:
90 / M = 90 / G - 1Теперь подставим M = G + 3 в это уравнение:
90 / (G + 3) = 90 / G - 1Теперь умножим обе стороны уравнения на G(G + 3), чтобы избавиться от дробей:
90G = 90(G + 3) - G(G + 3)Раскроем скобки:
90G = 90G + 270 - G^2 - 3GТеперь упростим уравнение:
0 = 270 - G^2 - 3GПереносим все в одну сторону:
G^2 + 3G - 270 = 0Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 * 1 * (-270) = 9 + 1080 = 1089Теперь найдем корни уравнения:
G = (-b ± √D) / 2a = (-3 ± √1089) / 2Корень из 1089 равен 33, поэтому:
G = (-3 ± 33) / 2Теперь найдем два возможных значения:
- Первый корень: G = (30) / 2 = 15
- Второй корень: G = (-36) / 2 = -18 (не подходит, так как количество фигурок не может быть отрицательным)
Теперь мы знаем, что Галя делает 15 фигурок за час. Теперь найдем, сколько фигурок делает Маша:
M = G + 3 = 15 + 3 = 18Таким образом, Маша делает 18 фигурок за час.
