Маша и Галя занимаются в кружке оригами. На изготовление 90 фигурок из бумаги Маша тратит на один час меньше, чем Галя. Сколько фигурок за час делает Маша, если известно, что за час она делает на три фигурки больше, чем Галя?

Математика 6 класс Системы уравнений Маша и Галя оригами фигурки из бумаги скорость работы задачи по математике решение задачи алгебраические уравнения сравнение чисел Новый

Давайте обозначим количество фигурок, которые Галя делает за час, как G, а количество фигурок, которые делает Маша, как M.

Согласно условию задачи, у нас есть следующие данные:

• Маша делает на 3 фигурки больше, чем Галя: M = G + 3.
• На изготовление 90 фигурок Маша тратит на один час меньше, чем Галя.

Теперь давайте выясним, сколько времени тратит каждая из них на изготовление 90 фигурок.

Время, которое тратит Галя, можно выразить как t_G = 90 / G, а время, которое тратит Маша, как t_M = 90 / M.

Согласно условию, время, которое тратит Маша, на 1 час меньше, чем время Гали:

t_M = t_G - 1

Теперь подставим выражения для t_M и t_G:

90 / M = 90 / G - 1

Теперь подставим M = G + 3 в это уравнение:

90 / (G + 3) = 90 / G - 1

Теперь умножим обе стороны уравнения на G(G + 3), чтобы избавиться от дробей:

90G = 90(G + 3) - G(G + 3)

Раскроем скобки:

90G = 90G + 270 - G^2 - 3G

Теперь упростим уравнение:

0 = 270 - G^2 - 3G

Переносим все в одну сторону:

G^2 + 3G - 270 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 1 (-270) = 9 + 1080 = 1089

Теперь найдем корни уравнения:

G = (-b ± √D) / 2a = (-3 ± √1089) / 2

Корень из 1089 равен 33, поэтому:

G = (-3 ± 33) / 2

Теперь найдем два возможных значения:

• Первый корень: G = (30) / 2 = 15
• Второй корень: G = (-36) / 2 = -18 (не подходит, так как количество фигурок не может быть отрицательным)

Теперь мы знаем, что Галя делает 15 фигурок за час. Теперь найдем, сколько фигурок делает Маша:

M = G + 3 = 15 + 3 = 18

Таким образом, Маша делает 18 фигурок за час.