Миша коллекционирует почтовые марки, посвященые природе и сожержащие изображения трех типов: с животными, с растениями или с природными ладндшафтами. На данный момент его коллекция состоит из 62 марок, причем марок с животными ровно в три раза больше,...
Миша коллекционирует почтовые марки, посвященые природе и сожержащие изображения трех типов: с животными, с растениями или с природными ладндшафтами. На данный момент его коллекция состоит из 62 марок, причем марок с животными ровно в три раза больше, чем марок с растениями, а марокс ландшафтами больше, чем марок с растеньями, но меньше, чем половина от числа марок с животными. Сколько в Мишиной коллекции марок с ландшафтами?
Для решения задачи давайте обозначим количество марок с растениями как "x".
Теперь, исходя из условия задачи, мы можем выразить количество марок с животными и с ландшафтами через x:
1. Количество марок с животными: так как марок с животными в три раза больше, чем с растениями, то оно будет равно 3x.
2. Количество марок с ландшафтами: обозначим его как "y". Из условия задачи нам известно, что количество марок с ландшафтами больше, чем количество марок с растениями (x) и меньше, чем половина от количества марок с животными (3x). Таким образом, мы можем записать это как: x < y < 1.5x.
Теперь запишем общее количество марок в коллекции:
x (марки с растениями) + 3x (марки с животными) + y (марки с ландшафтами) = 62.
Теперь упростим это уравнение:
4x + y = 62.
Теперь мы имеем два условия:
1. x < y < 1.5x.
2. 4x + y = 62.
Теперь давайте выразим y через x из второго уравнения:
y = 62 - 4x.
Теперь подставим это значение y в первое условие:
x < 62 - 4x < 1.5x.
Теперь разберем это неравенство по частям.
Сначала рассмотрим левую часть:
x < 62 - 4x.
Добавим 4x к обеим сторонам:
5x < 62.
Теперь разделим обе стороны на 5:
x < 12.4.
Теперь рассмотрим правую часть:
62 - 4x < 1.5x.
Добавим 4x к обеим сторонам:
62 < 5.5x.
Теперь разделим обе стороны на 5.5:
x > 62 / 5.5 ≈ 11.27.
Теперь мы имеем два неравенства:
11.27 < x < 12.4.
Поскольку x должно быть целым числом, то единственное подходящее значение для x - это 12.
Теперь подставим x = 12 обратно, чтобы найти y:
y = 62 - 4 * 12 = 62 - 48 = 14.
Теперь проверим условия:
1. Количество марок с растениями: x = 12.
2. Количество марок с животными: 3x = 3 * 12 = 36.
3. Количество марок с ландшафтами: y = 14.
Теперь проверим, выполняется ли условие:
- 12 < 14 < 1.5 * 12 = 18.
Да, все условия выполняются.
Таким образом, количество марок с ландшафтами в коллекции Миши равно 14.
Ответ: 14 марок с ландшафтами.
