Миша, Саша и Дима приняли участие в турнире по шахматам. На троих суммарно у них 14 побед. Известно, что у Саши побед в 2 раза больше, чем у Миши, а у Димы побед больше, чем у Миши, но меньше, чем у Саши. Какое количество побед у Саши в турнире?

Математика 6 класс Системы уравнений математика 6 класс шахматы задача на систему уравнений победы Миши Саши Димы задача на логику решение задачи математическая логика Новый

Давайте обозначим количество побед Миши как M, количество побед Саши как S, а количество побед Димы как D.

По условию задачи у нас есть следующие данные:

• Суммарно у них 14 побед: M + S + D = 14.
• У Саши побед в 2 раза больше, чем у Миши: S = 2M.
• У Димы побед больше, чем у Миши, но меньше, чем у Саши: M < D < S.

Теперь подставим выражение для S в первое уравнение:

M + 2M + D = 14

Это упростится до:

3M + D = 14.

Теперь мы можем выразить D через M:

D = 14 - 3M.

Теперь, учитывая условия, что M < D < S, подставим выражение для D и S:

• Первое неравенство: M < D:
  • M < 14 - 3M
  • Сложим 3M к обеим частям: 4M < 14
  • Разделим на 4: M < 3.5
• Второе неравенство: D < S:
  • 14 - 3M < 2M
  • Сложим 3M к обеим частям: 14 < 5M
  • Разделим на 5: M > 2.8

Итак, мы получили два неравенства:

• M < 3.5
• M > 2.8

Это означает, что возможные целые значения для M могут быть только 3.

Теперь подставим M = 3 в выражение для S:

S = 2M = 2 * 3 = 6.

Теперь найдем D:

D = 14 - 3M = 14 - 9 = 5.

Таким образом, у нас есть:

• M = 3 (побед Миши)
• S = 6 (побед Саши)
• D = 5 (побед Димы)

Проверим условия:

• Сумма побед: 3 + 6 + 5 = 14 (все верно).
• У Саши побед в 2 раза больше, чем у Миши: 6 = 2 * 3 (верно).
• У Димы побед больше, чем у Миши, но меньше, чем у Саши: 5 > 3 и 5 < 6 (верно).

Таким образом, количество побед у Саши в турнире составляет 6.